Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 67930 / 67934
↖ ↑ ↗
← S  6.571846°
E  6.575318°		 ← 303.36 m → S  6.571846°
E  6.578064°		 →
↑
303.39 m
↓
↑
303.39 m
↓
S  6.574574°
E  6.575318°		 ← 303.35 m →
92 034 m²		 S  6.574574°
E  6.578064°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 67930 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 67934 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.518268585205078 y=0.518299102783203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518268585205078 × 217)
    floor (0.518268585205078 × 131072)
    floor (67930.5)     		tx = 67930
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.518299102783203 × 217)
    floor (0.518299102783203 × 131072)
    floor (67934.5)     		ty = 67934
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67930 / 67934 ti = "17/67930/67934"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/67930/67934.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 67930 ÷ 217
    67930 ÷ 131072     		x = 0.518264770507812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67934 ÷ 217
    67934 ÷ 131072     		y = 0.518295288085938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.518264770507812 × 2 - 1) × π
    0.036529541015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.11476094
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.518295288085938 × 2 - 1) × π
    -0.036590576171875 × 3.1415926535     		Φ = -0.114952685288895
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11476094} λ = 0.11476094}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.114952685288895))-π/2
    2×atan(0.891408319636178)-π/2
    2×0.72804798739343-π/2
    1.45609597478686-1.57079632675     		φ = -0.11470035
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11476094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.575318°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11470035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.571846°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 67930 KachelY 67934 0.11476094 -0.11470035 6.575318 -6.571846
    Oben rechts KachelX + 1 67931 KachelY 67934 0.11480887 -0.11470035 6.578064 -6.571846
    Unten links KachelX 67930 KachelY + 1 67935 0.11476094 -0.11474797 6.575318 -6.574574
    Unten rechts KachelX + 1 67931 KachelY + 1 67935 0.11480887 -0.11474797 6.578064 -6.574574
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11470035--0.11474797) × R
    4.76199999999982e-05 × 6371000     		dl = 303.387019999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11470035--0.11474797) × R
    4.76199999999982e-05 × 6371000     		dr = 303.387019999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11476094-0.11480887) × cos(-0.11470035) × R
    4.79299999999877e-05 × 0.993429123560359 × 6371000     		do = 303.355533831434m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11476094-0.11480887) × cos(-0.11474797) × R
    4.79299999999877e-05 × 0.993423672372004 × 6371000     		du = 303.353869245492m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.11470035)-sin(-0.11474797))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993429123560359-0.993423672372004)×R²
    abs(0.11480887-0.11476094)×5.45118835504343e-06×R²
    4.79299999999877e-05×5.45118835504343e-06×6371000²
    4.79299999999877e-05×5.45118835504343e-06×40589641000000     		ar = 92033.878920149m²