↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.75 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.77 m ↓ |
↑ 191.77 m ↓ |
|||
N 51 |
← 191.76 m → 36 773 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518260955810547 y=0.334293365478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518260955810547 × 217)
floor (0.518260955810547 × 131072)
floor (67929.5)tx = 67929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334293365478516 × 217)
floor (0.334293365478516 × 131072)
floor (43816.5)ty = 43816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67929 / 43816 ti = "17/67929/43816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67929/43816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67929 ÷ 217
67929 ÷ 131072x = 0.518257141113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43816 ÷ 217
43816 ÷ 131072y = 0.33428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518257141113281 × 2 - 1) × π
0.0365142822265625 × 3.1415926535Λ = 0.11471300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33428955078125 × 2 - 1) × π
0.3314208984375 × 3.1415926535Φ = 1.04118945974762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11471300} λ = 0.11471300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04118945974762))-π/2
2×atan(2.83258425630979)-π/2
2×1.23142071814384-π/2
2.46284143628768-1.57079632675φ = 0.89204511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11471300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.572571° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89204511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.110420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67929 KachelY 43816 0.11471300 0.89204511 6.572571 51.110420 Oben rechts KachelX + 1 67930 KachelY 43816 0.11476094 0.89204511 6.575318 51.110420 Unten links KachelX 67929 KachelY + 1 43817 0.11471300 0.89201501 6.572571 51.108695 Unten rechts KachelX + 1 67930 KachelY + 1 43817 0.11476094 0.89201501 6.575318 51.108695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89204511-0.89201501) × R
3.00999999999219e-05 × 6371000dl = 191.767099999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89204511-0.89201501) × R
3.00999999999219e-05 × 6371000dr = 191.767099999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11471300-0.11476094) × cos(0.89204511) × R
4.79400000000102e-05 × 0.627821514230362 × 6371000do = 191.75285057177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11471300-0.11476094) × cos(0.89201501) × R
4.79400000000102e-05 × 0.627844942501838 × 6371000du = 191.760006168922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89204511)-sin(0.89201501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627821514230362-0.627844942501838)× R²
abs(0.11476094-0.11471300)×2.34282714765e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.34282714765e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.34282714765e-05× 40589641000000 ar = 36772.5741775558m²