↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.60 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.64 m ↓ |
↑ 191.64 m ↓ |
|||
N 51 |
← 191.61 m → 36 719 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518123626708984 y=0.334171295166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518123626708984 × 217)
floor (0.518123626708984 × 131072)
floor (67911.5)tx = 67911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334171295166016 × 217)
floor (0.334171295166016 × 131072)
floor (43800.5)ty = 43800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67911 / 43800 ti = "17/67911/43800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67911/43800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67911 ÷ 217
67911 ÷ 131072x = 0.518119812011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43800 ÷ 217
43800 ÷ 131072y = 0.33416748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518119812011719 × 2 - 1) × π
0.0362396240234375 × 3.1415926535Λ = 0.11385014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33416748046875 × 2 - 1) × π
0.3316650390625 × 3.1415926535Φ = 1.04195645014154 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11385014} λ = 0.11385014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04195645014154))-π/2
2×atan(2.83475765460562)-π/2
2×1.23166141281633-π/2
2.46332282563266-1.57079632675φ = 0.89252650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11385014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.523133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89252650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.138002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67911 KachelY 43800 0.11385014 0.89252650 6.523133 51.138002 Oben rechts KachelX + 1 67912 KachelY 43800 0.11389807 0.89252650 6.525879 51.138002 Unten links KachelX 67911 KachelY + 1 43801 0.11385014 0.89249642 6.523133 51.136278 Unten rechts KachelX + 1 67912 KachelY + 1 43801 0.11389807 0.89249642 6.525879 51.136278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89252650-0.89249642) × R
3.00800000000434e-05 × 6371000dl = 191.639680000277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89252650-0.89249642) × R
3.00800000000434e-05 × 6371000dr = 191.639680000277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11385014-0.11389807) × cos(0.89252650) × R
4.79300000000016e-05 × 0.627446748061166 × 6371000do = 191.598412704863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11385014-0.11389807) × cos(0.89249642) × R
4.79300000000016e-05 × 0.627470169854318 × 6371000du = 191.605564831166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89252650)-sin(0.89249642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627446748061166-0.627470169854318)× R²
abs(0.11389807-0.11385014)×2.34217931521785e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.34217931521785e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.34217931521785e-05× 40589641000000 ar = 36718.5438176163m²