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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517665863037109 y=0.517559051513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517665863037109 × 217)
floor (0.517665863037109 × 131072)
floor (67851.5)tx = 67851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517559051513672 × 217)
floor (0.517559051513672 × 131072)
floor (67837.5)ty = 67837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67851 / 67837 ti = "17/67851/67837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67851/67837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67851 ÷ 217
67851 ÷ 131072x = 0.517662048339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67837 ÷ 217
67837 ÷ 131072y = 0.517555236816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517662048339844 × 2 - 1) × π
0.0353240966796875 × 3.1415926535Λ = 0.11097392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.517555236816406 × 2 - 1) × π
-0.0351104736328125 × 3.1415926535Φ = -0.110302806025749 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11097392} λ = 0.11097392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.110302806025749))-π/2
2×atan(0.895562912388327)-π/2
2×0.73035825659438-π/2
1.46071651318876-1.57079632675φ = -0.11007981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11097392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.358337° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11007981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.307109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67851 KachelY 67837 0.11097392 -0.11007981 6.358337 -6.307109 Oben rechts KachelX + 1 67852 KachelY 67837 0.11102186 -0.11007981 6.361084 -6.307109 Unten links KachelX 67851 KachelY + 1 67838 0.11097392 -0.11012746 6.358337 -6.309839 Unten rechts KachelX + 1 67852 KachelY + 1 67838 0.11102186 -0.11012746 6.361084 -6.309839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11007981--0.11012746) × R
4.76499999999963e-05 × 6371000dl = 303.578149999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11007981--0.11012746) × R
4.76499999999963e-05 × 6371000dr = 303.578149999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11097392-0.11102186) × cos(-0.11007981) × R
4.79399999999963e-05 × 0.993947333384947 × 6371000do = 303.577099820101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11097392-0.11102186) × cos(-0.11012746) × R
4.79399999999963e-05 × 0.993942097540579 × 6371000du = 303.57550065846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11007981)-sin(-0.11012746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993947333384947-0.993942097540579)× R²
abs(0.11102186-0.11097392)×5.23584436795677e-06× R²
4.79399999999963e-05×5.23584436795677e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×5.23584436795677e-06× 40589641000000 ar = 92159.1316279025m²