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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517475128173828 y=0.518444061279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517475128173828 × 217)
floor (0.517475128173828 × 131072)
floor (67826.5)tx = 67826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.518444061279297 × 217)
floor (0.518444061279297 × 131072)
floor (67953.5)ty = 67953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67826 / 67953 ti = "17/67826/67953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67826/67953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67826 ÷ 217
67826 ÷ 131072x = 0.517471313476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67953 ÷ 217
67953 ÷ 131072y = 0.518440246582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517471313476562 × 2 - 1) × π
0.034942626953125 × 3.1415926535Λ = 0.10977550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.518440246582031 × 2 - 1) × π
-0.0368804931640625 × 3.1415926535Φ = -0.115863486381676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10977550} λ = 0.10977550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.115863486381676))-π/2
2×atan(0.890596793590045)-π/2
2×0.727595602868347-π/2
1.45519120573669-1.57079632675φ = -0.11560512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10977550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.289673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11560512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.623685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67826 KachelY 67953 0.10977550 -0.11560512 6.289673 -6.623685 Oben rechts KachelX + 1 67827 KachelY 67953 0.10982344 -0.11560512 6.292420 -6.623685 Unten links KachelX 67826 KachelY + 1 67954 0.10977550 -0.11565274 6.289673 -6.626414 Unten rechts KachelX + 1 67827 KachelY + 1 67954 0.10982344 -0.11565274 6.292420 -6.626414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11560512--0.11565274) × R
4.76199999999982e-05 × 6371000dl = 303.387019999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11560512--0.11565274) × R
4.76199999999982e-05 × 6371000dr = 303.387019999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10977550-0.10982344) × cos(-0.11560512) × R
4.79399999999963e-05 × 0.993325166926588 × 6371000do = 303.387074169153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10977550-0.10982344) × cos(-0.11565274) × R
4.79399999999963e-05 × 0.993319672938547 × 6371000du = 303.38539616379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11560512)-sin(-0.11565274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993325166926588-0.993319672938547)× R²
abs(0.10982344-0.10977550)×5.49398804083889e-06× R²
4.79399999999963e-05×5.49398804083889e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×5.49398804083889e-06× 40589641000000 ar = 92043.4458135636m²