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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517452239990234 y=0.518413543701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517452239990234 × 217)
floor (0.517452239990234 × 131072)
floor (67823.5)tx = 67823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.518413543701172 × 217)
floor (0.518413543701172 × 131072)
floor (67949.5)ty = 67949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67823 / 67949 ti = "17/67823/67949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67823/67949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67823 ÷ 217
67823 ÷ 131072x = 0.517448425292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67949 ÷ 217
67949 ÷ 131072y = 0.518409729003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517448425292969 × 2 - 1) × π
0.0348968505859375 × 3.1415926535Λ = 0.10963169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.518409729003906 × 2 - 1) × π
-0.0368194580078125 × 3.1415926535Φ = -0.115671738783195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10963169} λ = 0.10963169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.115671738783195))-π/2
2×atan(0.890767579759825)-π/2
2×0.727690837778576-π/2
1.45538167555715-1.57079632675φ = -0.11541465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10963169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.281433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11541465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.612772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67823 KachelY 67949 0.10963169 -0.11541465 6.281433 -6.612772 Oben rechts KachelX + 1 67824 KachelY 67949 0.10967963 -0.11541465 6.284180 -6.612772 Unten links KachelX 67823 KachelY + 1 67950 0.10963169 -0.11546227 6.281433 -6.615501 Unten rechts KachelX + 1 67824 KachelY + 1 67950 0.10967963 -0.11546227 6.284180 -6.615501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11541465--0.11546227) × R
4.76200000000121e-05 × 6371000dl = 303.387020000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11541465--0.11546227) × R
4.76200000000121e-05 × 6371000dr = 303.387020000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10963169-0.10967963) × cos(-0.11541465) × R
4.79399999999963e-05 × 0.993347119201759 × 6371000do = 303.393778959042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10963169-0.10967963) × cos(-0.11546227) × R
4.79399999999963e-05 × 0.993341634223433 × 6371000du = 303.392103705478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11541465)-sin(-0.11546227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993347119201759-0.993341634223433)× R²
abs(0.10967963-0.10963169)×5.48497832675299e-06× R²
4.79399999999963e-05×5.48497832675299e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×5.48497832675299e-06× 40589641000000 ar = 92045.4803772566m²