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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517406463623047 y=0.502758026123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517406463623047 × 217)
floor (0.517406463623047 × 131072)
floor (67817.5)tx = 67817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502758026123047 × 217)
floor (0.502758026123047 × 131072)
floor (65897.5)ty = 65897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67817 / 65897 ti = "17/67817/65897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67817/65897.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67817 ÷ 217
67817 ÷ 131072x = 0.517402648925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65897 ÷ 217
65897 ÷ 131072y = 0.502754211425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517402648925781 × 2 - 1) × π
0.0348052978515625 × 3.1415926535Λ = 0.10934407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502754211425781 × 2 - 1) × π
-0.0055084228515625 × 3.1415926535Φ = -0.0173052207628403 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10934407} λ = 0.10934407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0173052207628403))-π/2
2×atan(0.982843654559537)-π/2
2×0.776745984850863-π/2
1.55349196970173-1.57079632675φ = -0.01730436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10934407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.264954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01730436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.991467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67817 KachelY 65897 0.10934407 -0.01730436 6.264954 -0.991467 Oben rechts KachelX + 1 67818 KachelY 65897 0.10939200 -0.01730436 6.267700 -0.991467 Unten links KachelX 67817 KachelY + 1 65898 0.10934407 -0.01735229 6.264954 -0.994213 Unten rechts KachelX + 1 67818 KachelY + 1 65898 0.10939200 -0.01735229 6.267700 -0.994213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01730436--0.01735229) × R
4.79299999999981e-05 × 6371000dl = 305.362029999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01730436--0.01735229) × R
4.79299999999981e-05 × 6371000dr = 305.362029999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10934407-0.10939200) × cos(-0.01730436) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999850283298493 × 6371000do = 305.316312204113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10934407-0.10939200) × cos(-0.01735229) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99984945279344 × 6371000du = 305.316058599404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01730436)-sin(-0.01735229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999850283298493-0.99984945279344)× R²
abs(0.10939200-0.10934407)×8.30505052951125e-07× R²
4.79300000000016e-05×8.30505052951125e-07× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.30505052951125e-07× 40589641000000 ar = 93231.9701839848m²