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S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516910552978516 y=0.518741607666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516910552978516 × 217)
floor (0.516910552978516 × 131072)
floor (67752.5)tx = 67752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.518741607666016 × 217)
floor (0.518741607666016 × 131072)
floor (67992.5)ty = 67992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67752 / 67992 ti = "17/67752/67992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67752/67992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67752 ÷ 217
67752 ÷ 131072x = 0.51690673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67992 ÷ 217
67992 ÷ 131072y = 0.51873779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51690673828125 × 2 - 1) × π
0.0338134765625 × 3.1415926535Λ = 0.10622817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51873779296875 × 2 - 1) × π
-0.0374755859375 × 3.1415926535Φ = -0.117733025466858 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10622817} λ = 0.10622817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.117733025466858))-π/2
2×atan(0.888933343502272)-π/2
2×0.726667173400349-π/2
1.4533343468007-1.57079632675φ = -0.11746198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10622817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.086426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11746198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.730076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67752 KachelY 67992 0.10622817 -0.11746198 6.086426 -6.730076 Oben rechts KachelX + 1 67753 KachelY 67992 0.10627611 -0.11746198 6.089173 -6.730076 Unten links KachelX 67752 KachelY + 1 67993 0.10622817 -0.11750959 6.086426 -6.732804 Unten rechts KachelX + 1 67753 KachelY + 1 67993 0.10627611 -0.11750959 6.089173 -6.732804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11746198--0.11750959) × R
4.76100000000035e-05 × 6371000dl = 303.323310000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11746198--0.11750959) × R
4.76100000000035e-05 × 6371000dr = 303.323310000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10622817-0.10627611) × cos(-0.11746198) × R
4.79399999999963e-05 × 0.993109269894725 × 6371000do = 303.321133658433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10622817-0.10627611) × cos(-0.11750959) × R
4.79399999999963e-05 × 0.993103689255382 × 6371000du = 303.319429187532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11746198)-sin(-0.11750959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993109269894725-0.993103689255382)× R²
abs(0.10627611-0.10622817)×5.58063934263942e-06× R²
4.79399999999963e-05×5.58063934263942e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×5.58063934263942e-06× 40589641000000 ar = 92004.1117687361m²