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S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516872406005859 y=0.518817901611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516872406005859 × 217)
floor (0.516872406005859 × 131072)
floor (67747.5)tx = 67747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.518817901611328 × 217)
floor (0.518817901611328 × 131072)
floor (68002.5)ty = 68002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67747 / 68002 ti = "17/67747/68002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67747/68002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67747 ÷ 217
67747 ÷ 131072x = 0.516868591308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68002 ÷ 217
68002 ÷ 131072y = 0.518814086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516868591308594 × 2 - 1) × π
0.0337371826171875 × 3.1415926535Λ = 0.10598849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.518814086914062 × 2 - 1) × π
-0.037628173828125 × 3.1415926535Φ = -0.118212394463058 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10598849} λ = 0.10598849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.118212394463058))-π/2
2×atan(0.888507318537446)-π/2
2×0.726429147198435-π/2
1.45285829439687-1.57079632675φ = -0.11793803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10598849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.072693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11793803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.757351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67747 KachelY 68002 0.10598849 -0.11793803 6.072693 -6.757351 Oben rechts KachelX + 1 67748 KachelY 68002 0.10603642 -0.11793803 6.075439 -6.757351 Unten links KachelX 67747 KachelY + 1 68003 0.10598849 -0.11798564 6.072693 -6.760079 Unten rechts KachelX + 1 67748 KachelY + 1 68003 0.10603642 -0.11798564 6.075439 -6.760079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11793803--0.11798564) × R
4.76100000000035e-05 × 6371000dl = 303.323310000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11793803--0.11798564) × R
4.76100000000035e-05 × 6371000dr = 303.323310000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10598849-0.10603642) × cos(-0.11793803) × R
4.79300000000016e-05 × 0.993053368087454 × 6371000do = 303.240792377532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10598849-0.10603642) × cos(-0.11798564) × R
4.79300000000016e-05 × 0.993047764940244 × 6371000du = 303.239081389126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11793803)-sin(-0.11798564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993053368087454-0.993047764940244)× R²
abs(0.10603642-0.10598849)×5.60314721009814e-06× R²
4.79300000000016e-05×5.60314721009814e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×5.60314721009814e-06× 40589641000000 ar = 91979.7413970323m²