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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516689300537109 y=0.516590118408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516689300537109 × 217)
floor (0.516689300537109 × 131072)
floor (67723.5)tx = 67723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516590118408203 × 217)
floor (0.516590118408203 × 131072)
floor (67710.5)ty = 67710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67723 / 67710 ti = "17/67723/67710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67723/67710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67723 ÷ 217
67723 ÷ 131072x = 0.516685485839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67710 ÷ 217
67710 ÷ 131072y = 0.516586303710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516685485839844 × 2 - 1) × π
0.0333709716796875 × 3.1415926535Λ = 0.10483800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.516586303710938 × 2 - 1) × π
-0.033172607421875 × 3.1415926535Φ = -0.104214819774002 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10483800} λ = 0.10483800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.104214819774002))-π/2
2×atan(0.901031717199662)-π/2
2×0.73338481895763-π/2
1.46676963791526-1.57079632675φ = -0.10402669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10483800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.006775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10402669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.960290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67723 KachelY 67710 0.10483800 -0.10402669 6.006775 -5.960290 Oben rechts KachelX + 1 67724 KachelY 67710 0.10488594 -0.10402669 6.009522 -5.960290 Unten links KachelX 67723 KachelY + 1 67711 0.10483800 -0.10407437 6.006775 -5.963022 Unten rechts KachelX + 1 67724 KachelY + 1 67711 0.10488594 -0.10407437 6.009522 -5.963022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10402669--0.10407437) × R
4.76799999999944e-05 × 6371000dl = 303.769279999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10402669--0.10407437) × R
4.76799999999944e-05 × 6371000dr = 303.769279999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10483800-0.10488594) × cos(-0.10402669) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99459410154043 × 6371000do = 303.774639462598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10483800-0.10488594) × cos(-0.10407437) × R
4.79399999999963e-05 × 0.99458914935827 × 6371000du = 303.773126938697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10402669)-sin(-0.10407437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99459410154043-0.99458914935827)× R²
abs(0.10488594-0.10483800)×4.95218215967874e-06× R²
4.79399999999963e-05×4.95218215967874e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×4.95218215967874e-06× 40589641000000 ar = 92277.1738001458m²