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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516040802001953 y=0.515949249267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516040802001953 × 217)
floor (0.516040802001953 × 131072)
floor (67638.5)tx = 67638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.515949249267578 × 217)
floor (0.515949249267578 × 131072)
floor (67626.5)ty = 67626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67638 / 67626 ti = "17/67638/67626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67638/67626.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67638 ÷ 217
67638 ÷ 131072x = 0.516036987304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67626 ÷ 217
67626 ÷ 131072y = 0.515945434570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516036987304688 × 2 - 1) × π
0.032073974609375 × 3.1415926535Λ = 0.10076336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.515945434570312 × 2 - 1) × π
-0.031890869140625 × 3.1415926535Φ = -0.100188120205917 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10076336} λ = 0.10076336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.100188120205917))-π/2
2×atan(0.904667215844295)-π/2
2×0.735387698124556-π/2
1.47077539624911-1.57079632675φ = -0.10002093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10076336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.773315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10002093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.730777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67638 KachelY 67626 0.10076336 -0.10002093 5.773315 -5.730777 Oben rechts KachelX + 1 67639 KachelY 67626 0.10081130 -0.10002093 5.776062 -5.730777 Unten links KachelX 67638 KachelY + 1 67627 0.10076336 -0.10006863 5.773315 -5.733510 Unten rechts KachelX + 1 67639 KachelY + 1 67627 0.10081130 -0.10006863 5.776062 -5.733510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10002093--0.10006863) × R
4.77000000000116e-05 × 6371000dl = 303.896700000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10002093--0.10006863) × R
4.77000000000116e-05 × 6371000dr = 303.896700000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10076336-0.10081130) × cos(-0.10002093) × R
4.79400000000102e-05 × 0.995002075546677 × 6371000do = 303.899245225444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10076336-0.10081130) × cos(-0.10006863) × R
4.79400000000102e-05 × 0.994997311367374 × 6371000du = 303.897790122455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10002093)-sin(-0.10006863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995002075546677-0.994997311367374)× R²
abs(0.10081130-0.10076336)×4.76417930372897e-06× R²
4.79400000000102e-05×4.76417930372897e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×4.76417930372897e-06× 40589641000000 ar = 92353.7566735368m²