↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 29.036 km → | N 42 |
→ |
↑ 29.096 km ↓ |
↑ 29.096 km ↓ |
|||
N 41 |
← 29.155 km → 846.553 km² |
N 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.66064453125 y=0.37158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.66064453125 × 210)
floor (0.66064453125 × 1024)
floor (676.5)tx = 676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37158203125 × 210)
floor (0.37158203125 × 1024)
floor (380.5)ty = 380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 676 / 380 ti = "10/676/380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/676/380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 676 ÷ 210
676 ÷ 1024x = 0.66015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 380 ÷ 210
380 ÷ 1024y = 0.37109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.66015625 × 2 - 1) × π
0.3203125 × 3.1415926535Λ = 1.00629140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37109375 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Φ = 0.809941855980469 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.00629140} λ = 1.00629140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.809941855980469))-π/2
2×atan(2.2477772880703)-π/2
2×1.15220506164254-π/2
2.30441012328507-1.57079632675φ = 0.73361380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.00629140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 57.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73361380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.032975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 676 KachelY 380 1.00629140 0.73361380 57.656250 42.032975 Oben rechts KachelX + 1 677 KachelY 380 1.01242732 0.73361380 58.007813 42.032975 Unten links KachelX 676 KachelY + 1 381 1.00629140 0.72904692 57.656250 41.771312 Unten rechts KachelX + 1 677 KachelY + 1 381 1.01242732 0.72904692 58.007813 41.771312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73361380-0.72904692) × R
0.00456687999999994 × 6371000dl = 29095.5924799996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73361380-0.72904692) × R
0.00456687999999994 × 6371000dr = 29095.5924799996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.00629140-1.01242732) × cos(0.73361380) × R
0.00613591999999996 × 0.74275960828728 × 6371000do = 29035.9187358304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.00629140-1.01242732) × cos(0.72904692) × R
0.00613591999999996 × 0.745809643916539 × 6371000du = 29155.1505649235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73361380)-sin(0.72904692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74275960828728-0.745809643916539)× R²
abs(1.01242732-1.00629140)×0.00305003562925832× R²
0.00613591999999996×0.00305003562925832× 6371000²
0.00613591999999996×0.00305003562925832× 40589641000000 ar = 846553290.512917m²