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S 6 |
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S 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.514141082763672 y=0.518100738525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.514141082763672 × 217)
floor (0.514141082763672 × 131072)
floor (67389.5)tx = 67389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.518100738525391 × 217)
floor (0.518100738525391 × 131072)
floor (67908.5)ty = 67908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67389 / 67908 ti = "17/67389/67908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67389/67908.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67389 ÷ 217
67389 ÷ 131072x = 0.514137268066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67908 ÷ 217
67908 ÷ 131072y = 0.518096923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.514137268066406 × 2 - 1) × π
0.0282745361328125 × 3.1415926535Λ = 0.08882707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.518096923828125 × 2 - 1) × π
-0.03619384765625 × 3.1415926535Φ = -0.113706325898773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08882707} λ = 0.08882707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.113706325898773))-π/2
2×atan(0.892520027415592)-π/2
2×0.728667116250017-π/2
1.45733423250003-1.57079632675φ = -0.11346209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08882707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.089416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11346209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.500899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67389 KachelY 67908 0.08882707 -0.11346209 5.089416 -6.500899 Oben rechts KachelX + 1 67390 KachelY 67908 0.08887501 -0.11346209 5.092163 -6.500899 Unten links KachelX 67389 KachelY + 1 67909 0.08882707 -0.11350972 5.089416 -6.503628 Unten rechts KachelX + 1 67390 KachelY + 1 67909 0.08887501 -0.11350972 5.092163 -6.503628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11346209--0.11350972) × R
4.7629999999993e-05 × 6371000dl = 303.450729999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11346209--0.11350972) × R
4.7629999999993e-05 × 6371000dr = 303.450729999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08882707-0.08887501) × cos(-0.11346209) × R
4.79400000000102e-05 × 0.993570079552067 × 6371000do = 303.461876789113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08882707-0.08887501) × cos(-0.11350972) × R
4.79400000000102e-05 × 0.993564685813537 × 6371000du = 303.460229402532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11346209)-sin(-0.11350972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993570079552067-0.993564685813537)× R²
abs(0.08887501-0.08882707)×5.39373852959102e-06× R²
4.79400000000102e-05×5.39373852959102e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×5.39373852959102e-06× 40589641000000 ar = 92085.4781058902m²