Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 67308 / 67852
↖ ↑ ↗
← S  6.348057°
E  4.866944°		 ← 303.49 m → S  6.348057°
E  4.869690°		 →
↑
303.51 m
↓
↑
303.51 m
↓
S  6.350786°
E  4.866944°		 ← 303.49 m →
92 113 m²		 S  6.350786°
E  4.869690°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 67308 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 67852 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.513523101806641 y=0.517673492431641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513523101806641 × 217)
    floor (0.513523101806641 × 131072)
    floor (67308.5)     		tx = 67308
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517673492431641 × 217)
    floor (0.517673492431641 × 131072)
    floor (67852.5)     		ty = 67852
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67308 / 67852 ti = "17/67308/67852"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/67308/67852.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 67308 ÷ 217
    67308 ÷ 131072     		x = 0.513519287109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67852 ÷ 217
    67852 ÷ 131072     		y = 0.517669677734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.513519287109375 × 2 - 1) × π
    0.02703857421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.08494419
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.517669677734375 × 2 - 1) × π
    -0.03533935546875 × 3.1415926535     		Φ = -0.11102185952005
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08494419} λ = 0.08494419}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.11102185952005))-π/2
    2×atan(0.894919186211322)-π/2
    2×0.730000920087152-π/2
    1.4600018401743-1.57079632675     		φ = -0.11079449
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08494419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.866944°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11079449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.348057°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 67308 KachelY 67852 0.08494419 -0.11079449 4.866944 -6.348057
    Oben rechts KachelX + 1 67309 KachelY 67852 0.08499212 -0.11079449 4.869690 -6.348057
    Unten links KachelX 67308 KachelY + 1 67853 0.08494419 -0.11084213 4.866944 -6.350786
    Unten rechts KachelX + 1 67309 KachelY + 1 67853 0.08499212 -0.11084213 4.869690 -6.350786
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11079449--0.11084213) × R
    4.76400000000016e-05 × 6371000     		dl = 303.51444000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11079449--0.11084213) × R
    4.76400000000016e-05 × 6371000     		dr = 303.51444000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08494419-0.08499212) × cos(-0.11079449) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.993868566503976 × 6371000     		do = 303.489723020854m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08494419-0.08499212) × cos(-0.11084213) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.993863297918808 × 6371000     		du = 303.488114194992m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.11079449)-sin(-0.11084213))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993868566503976-0.993863297918808)×R²
    abs(0.08499212-0.08494419)×5.26858516725071e-06×R²
    4.79300000000016e-05×5.26858516725071e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×5.26858516725071e-06×40589641000000     		ar = 92113.2691948975m²