Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 67307 / 67844
↖ ↑ ↗
← S  6.326218°
E  4.864197°		 ← 303.57 m → S  6.326218°
E  4.866944°		 →
↑
303.58 m
↓
↑
303.58 m
↓
S  6.328948°
E  4.864197°		 ← 303.56 m →
92 156 m²		 S  6.328948°
E  4.866944°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 67307 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 67844 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.513515472412109 y=0.517612457275391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.513515472412109 × 217)
    floor (0.513515472412109 × 131072)
    floor (67307.5)     		tx = 67307
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.517612457275391 × 217)
    floor (0.517612457275391 × 131072)
    floor (67844.5)     		ty = 67844
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67307 / 67844 ti = "17/67307/67844"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/67307/67844.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 67307 ÷ 217
    67307 ÷ 131072     		x = 0.513511657714844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67844 ÷ 217
    67844 ÷ 131072     		y = 0.517608642578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.513511657714844 × 2 - 1) × π
    0.0270233154296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.08489625
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.517608642578125 × 2 - 1) × π
    -0.03521728515625 × 3.1415926535     		Φ = -0.11063836432309
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08489625} λ = 0.08489625}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.11063836432309))-π/2
    2×atan(0.895262449236555)-π/2
    2×0.73019149603384-π/2
    1.46038299206768-1.57079632675     		φ = -0.11041333
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08489625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.864197°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11041333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.326218°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 67307 KachelY 67844 0.08489625 -0.11041333 4.864197 -6.326218
    Oben rechts KachelX + 1 67308 KachelY 67844 0.08494419 -0.11041333 4.866944 -6.326218
    Unten links KachelX 67307 KachelY + 1 67845 0.08489625 -0.11046098 4.864197 -6.328948
    Unten rechts KachelX + 1 67308 KachelY + 1 67845 0.08494419 -0.11046098 4.866944 -6.328948
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11041333--0.11046098) × R
    4.76499999999963e-05 × 6371000     		dl = 303.578149999976m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11041333--0.11046098) × R
    4.76499999999963e-05 × 6371000     		dr = 303.578149999976m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08489625-0.08494419) × cos(-0.11041333) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.993910638388336 × 6371000     		do = 303.565892223607m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08489625-0.08494419) × cos(-0.11046098) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.993905386748263 × 6371000     		du = 303.564288237551m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.11041333)-sin(-0.11046098))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.993910638388336-0.993905386748263)×R²
    abs(0.08494419-0.08489625)×5.25164007258994e-06×R²
    4.79399999999963e-05×5.25164007258994e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×5.25164007258994e-06×40589641000000     		ar = 92155.7285142299m²