↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 650.50 m → | S 82 |
→ |
↑ 650.22 m ↓ |
↑ 650.22 m ↓ |
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S 82 |
← 650.01 m → 422 811 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82147216796875 y=0.93060302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82147216796875 × 213)
floor (0.82147216796875 × 8192)
floor (6729.5)tx = 6729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.93060302734375 × 213)
floor (0.93060302734375 × 8192)
floor (7623.5)ty = 7623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6729 / 7623 ti = "13/6729/7623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6729/7623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6729 ÷ 213
6729 ÷ 8192x = 0.8214111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7623 ÷ 213
7623 ÷ 8192y = 0.9305419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8214111328125 × 2 - 1) × π
0.642822265625 × 3.1415926535Λ = 2.01948571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9305419921875 × 2 - 1) × π
-0.861083984375 × 3.1415926535Φ = -2.70517511935901 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01948571} λ = 2.01948571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70517511935901))-π/2
2×atan(0.0668586145836343)-π/2
2×0.066759259928852-π/2
0.133518519857704-1.57079632675φ = -1.43727781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01948571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.708008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43727781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.349953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6729 KachelY 7623 2.01948571 -1.43727781 115.708008 -82.349953 Oben rechts KachelX + 1 6730 KachelY 7623 2.02025270 -1.43727781 115.751953 -82.349953 Unten links KachelX 6729 KachelY + 1 7624 2.01948571 -1.43737987 115.708008 -82.355800 Unten rechts KachelX + 1 6730 KachelY + 1 7624 2.02025270 -1.43737987 115.751953 -82.355800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43727781--1.43737987) × R
0.000102059999999904 × 6371000dl = 650.224259999388m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43727781--1.43737987) × R
0.000102059999999904 × 6371000dr = 650.224259999388m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01948571-2.02025270) × cos(-1.43727781) × R
0.000766989999999801 × 0.133122160165373 × 6371000do = 650.500542398233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01948571-2.02025270) × cos(-1.43737987) × R
0.000766989999999801 × 0.13302100784328 × 6371000du = 650.006262255055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43727781)-sin(-1.43737987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133122160165373-0.13302100784328)× R²
abs(2.02025270-2.01948571)×0.000101152322093512× R²
0.000766989999999801×0.000101152322093512× 6371000²
0.000766989999999801×0.000101152322093512× 40589641000000 ar = 422810.53770678m²