↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 651.99 m → | S 82 |
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↑ 651.69 m ↓ |
↑ 651.69 m ↓ |
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S 82 |
← 651.49 m → 424 731 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82098388671875 y=0.93023681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82098388671875 × 213)
floor (0.82098388671875 × 8192)
floor (6725.5)tx = 6725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.93023681640625 × 213)
floor (0.93023681640625 × 8192)
floor (7620.5)ty = 7620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6725 / 7620 ti = "13/6725/7620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6725/7620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6725 ÷ 213
6725 ÷ 8192x = 0.8209228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7620 ÷ 213
7620 ÷ 8192y = 0.93017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8209228515625 × 2 - 1) × π
0.641845703125 × 3.1415926535Λ = 2.01641775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93017578125 × 2 - 1) × π
-0.8603515625 × 3.1415926535Φ = -2.70287414817725 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01641775} λ = 2.01641775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70287414817725))-π/2
2×atan(0.0670126314552823)-π/2
2×0.0669125898243686-π/2
0.133825179648737-1.57079632675φ = -1.43697115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01641775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43697115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.332382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6725 KachelY 7620 2.01641775 -1.43697115 115.532227 -82.332382 Oben rechts KachelX + 1 6726 KachelY 7620 2.01718474 -1.43697115 115.576172 -82.332382 Unten links KachelX 6725 KachelY + 1 7621 2.01641775 -1.43707344 115.532227 -82.338243 Unten rechts KachelX + 1 6726 KachelY + 1 7621 2.01718474 -1.43707344 115.576172 -82.338243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43697115--1.43707344) × R
0.00010229000000006 × 6371000dl = 651.689590000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43697115--1.43707344) × R
0.00010229000000006 × 6371000dr = 651.689590000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01641775-2.01718474) × cos(-1.43697115) × R
0.000766989999999801 × 0.133426084515866 × 6371000do = 651.985666697584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01641775-2.01718474) × cos(-1.43707344) × R
0.000766989999999801 × 0.133324708416715 × 6371000du = 651.490293069316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43697115)-sin(-1.43707344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133426084515866-0.133324708416715)× R²
abs(2.01718474-2.01641775)×0.000101376099151229× R²
0.000766989999999801×0.000101376099151229× 6371000²
0.000766989999999801×0.000101376099151229× 40589641000000 ar = 424730.857266537m²