↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 652.48 m → | S 82 |
→ |
↑ 652.26 m ↓ |
↑ 652.26 m ↓ |
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S 82 |
← 651.99 m → 425 428 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82049560546875 y=0.93011474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82049560546875 × 213)
floor (0.82049560546875 × 8192)
floor (6721.5)tx = 6721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.93011474609375 × 213)
floor (0.93011474609375 × 8192)
floor (7619.5)ty = 7619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6721 / 7619 ti = "13/6721/7619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6721/7619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6721 ÷ 213
6721 ÷ 8192x = 0.8204345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7619 ÷ 213
7619 ÷ 8192y = 0.9300537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8204345703125 × 2 - 1) × π
0.640869140625 × 3.1415926535Λ = 2.01334978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9300537109375 × 2 - 1) × π
-0.860107421875 × 3.1415926535Φ = -2.70210715778333 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01334978} λ = 2.01334978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70210715778333))-π/2
2×atan(0.0670640492158234)-π/2
2×0.0669637775401848-π/2
0.13392755508037-1.57079632675φ = -1.43686877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01334978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43686877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.326516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6721 KachelY 7619 2.01334978 -1.43686877 115.356445 -82.326516 Oben rechts KachelX + 1 6722 KachelY 7619 2.01411677 -1.43686877 115.400390 -82.326516 Unten links KachelX 6721 KachelY + 1 7620 2.01334978 -1.43697115 115.356445 -82.332382 Unten rechts KachelX + 1 6722 KachelY + 1 7620 2.01411677 -1.43697115 115.400390 -82.332382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43686877--1.43697115) × R
0.000102379999999958 × 6371000dl = 652.262979999729m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43686877--1.43697115) × R
0.000102379999999958 × 6371000dr = 652.262979999729m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01334978-2.01411677) × cos(-1.43686877) × R
0.000766989999999801 × 0.133527548413007 × 6371000do = 652.481469350142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01334978-2.01411677) × cos(-1.43697115) × R
0.000766989999999801 × 0.133426084515866 × 6371000du = 651.985666697584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43686877)-sin(-1.43697115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133527548413007-0.133426084515866)× R²
abs(2.01411677-2.01334978)×0.000101463897141135× R²
0.000766989999999801×0.000101463897141135× 6371000²
0.000766989999999801×0.000101463897141135× 40589641000000 ar = 425427.811108517m²