↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 654.97 m → | S 82 |
→ |
↑ 654.68 m ↓ |
↑ 654.68 m ↓ |
|||
S 82 |
← 654.47 m → 428 633 m² |
S 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82025146484375 y=0.92950439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82025146484375 × 213)
floor (0.82025146484375 × 8192)
floor (6719.5)tx = 6719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.92950439453125 × 213)
floor (0.92950439453125 × 8192)
floor (7614.5)ty = 7614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6719 / 7614 ti = "13/6719/7614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6719/7614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6719 ÷ 213
6719 ÷ 8192x = 0.8201904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7614 ÷ 213
7614 ÷ 8192y = 0.929443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8201904296875 × 2 - 1) × π
0.640380859375 × 3.1415926535Λ = 2.01181580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.929443359375 × 2 - 1) × π
-0.85888671875 × 3.1415926535Φ = -2.69827220581372 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01181580} λ = 2.01181580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.69827220581372))-π/2
2×atan(0.0673217304051389)-π/2
2×0.0672203005563321-π/2
0.134440601112664-1.57079632675φ = -1.43635573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01181580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.268555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43635573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.297121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6719 KachelY 7614 2.01181580 -1.43635573 115.268555 -82.297121 Oben rechts KachelX + 1 6720 KachelY 7614 2.01258279 -1.43635573 115.312500 -82.297121 Unten links KachelX 6719 KachelY + 1 7615 2.01181580 -1.43645849 115.268555 -82.303009 Unten rechts KachelX + 1 6720 KachelY + 1 7615 2.01258279 -1.43645849 115.312500 -82.303009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43635573--1.43645849) × R
0.000102759999999869 × 6371000dl = 654.683959999162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43635573--1.43645849) × R
0.000102759999999869 × 6371000dr = 654.683959999162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01181580-2.01258279) × cos(-1.43635573) × R
0.000766990000000245 × 0.134035976596838 × 6371000do = 654.965900259256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01181580-2.01258279) × cos(-1.43645849) × R
0.000766990000000245 × 0.133934143147645 × 6371000du = 654.468291793076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43635573)-sin(-1.43645849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134035976596838-0.133934143147645)× R²
abs(2.01258279-2.01181580)×0.000101833449193234× R²
0.000766990000000245×0.000101833449193234× 6371000²
0.000766990000000245×0.000101833449193234× 40589641000000 ar = 428632.781481093m²