↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 652.98 m → | S 82 |
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↑ 652.71 m ↓ |
↑ 652.71 m ↓ |
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S 82 |
← 652.48 m → 426 042 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82012939453125 y=0.92999267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82012939453125 × 213)
floor (0.82012939453125 × 8192)
floor (6718.5)tx = 6718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.92999267578125 × 213)
floor (0.92999267578125 × 8192)
floor (7618.5)ty = 7618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6718 / 7618 ti = "13/6718/7618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6718/7618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6718 ÷ 213
6718 ÷ 8192x = 0.820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7618 ÷ 213
7618 ÷ 8192y = 0.929931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820068359375 × 2 - 1) × π
0.64013671875 × 3.1415926535Λ = 2.01104881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.929931640625 × 2 - 1) × π
-0.85986328125 × 3.1415926535Φ = -2.7013401673894 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01104881} λ = 2.01104881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7013401673894))-π/2
2×atan(0.0671155064284207)-π/2
2×0.0670150041797052-π/2
0.13403000835941-1.57079632675φ = -1.43676632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01104881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.224609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43676632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.320646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6718 KachelY 7618 2.01104881 -1.43676632 115.224609 -82.320646 Oben rechts KachelX + 1 6719 KachelY 7618 2.01181580 -1.43676632 115.268555 -82.320646 Unten links KachelX 6718 KachelY + 1 7619 2.01104881 -1.43686877 115.224609 -82.326516 Unten rechts KachelX + 1 6719 KachelY + 1 7619 2.01181580 -1.43686877 115.268555 -82.326516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43676632--1.43686877) × R
0.000102449999999976 × 6371000dl = 652.708949999848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43676632--1.43686877) × R
0.000102449999999976 × 6371000dr = 652.708949999848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01104881-2.01181580) × cos(-1.43676632) × R
0.000766989999999801 × 0.133629080282757 × 6371000do = 652.977604150395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01104881-2.01181580) × cos(-1.43686877) × R
0.000766989999999801 × 0.133527548413007 × 6371000du = 652.481469350142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43676632)-sin(-1.43686877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133629080282757-0.133527548413007)× R²
abs(2.01181580-2.01104881)×0.000101531869749705× R²
0.000766989999999801×0.000101531869749705× 6371000²
0.000766989999999801×0.000101531869749705× 40589641000000 ar = 426042.41093844m²