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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511806488037109 y=0.511707305908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511806488037109 × 217)
floor (0.511806488037109 × 131072)
floor (67083.5)tx = 67083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.511707305908203 × 217)
floor (0.511707305908203 × 131072)
floor (67070.5)ty = 67070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67083 / 67070 ti = "17/67083/67070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67083/67070.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67083 ÷ 217
67083 ÷ 131072x = 0.511802673339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67070 ÷ 217
67070 ÷ 131072y = 0.511703491210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511802673339844 × 2 - 1) × π
0.0236053466796875 × 3.1415926535Λ = 0.07415838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.511703491210938 × 2 - 1) × π
-0.023406982421875 × 3.1415926535Φ = -0.0735352040171661 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07415838} λ = 0.07415838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0735352040171661))-π/2
2×atan(0.929103437042436)-π/2
2×0.748663653012768-π/2
1.49732730602554-1.57079632675φ = -0.07346902 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07415838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.248962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07346902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.209465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67083 KachelY 67070 0.07415838 -0.07346902 4.248962 -4.209465 Oben rechts KachelX + 1 67084 KachelY 67070 0.07420632 -0.07346902 4.251709 -4.209465 Unten links KachelX 67083 KachelY + 1 67071 0.07415838 -0.07351683 4.248962 -4.212204 Unten rechts KachelX + 1 67084 KachelY + 1 67071 0.07420632 -0.07351683 4.251709 -4.212204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07346902--0.07351683) × R
4.78100000000092e-05 × 6371000dl = 304.597510000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07346902--0.07351683) × R
4.78100000000092e-05 × 6371000dr = 304.597510000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07415838-0.07420632) × cos(-0.07346902) × R
4.79400000000102e-05 × 0.997302365295547 × 6371000do = 304.601812924207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07415838-0.07420632) × cos(-0.07351683) × R
4.79400000000102e-05 × 0.997298854760984 × 6371000du = 304.600740716591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07346902)-sin(-0.07351683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997302365295547-0.997298854760984)× R²
abs(0.07420632-0.07415838)×3.51053456237871e-06× R²
4.79400000000102e-05×3.51053456237871e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×3.51053456237871e-06× 40589641000000 ar = 92780.7904800017m²