↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 305.27 m → | N 1 |
→ |
↑ 305.30 m ↓ |
↑ 305.30 m ↓ |
|||
N 1 |
← 305.27 m → 93 199 m² |
N 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511753082275391 y=0.496128082275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511753082275391 × 217)
floor (0.511753082275391 × 131072)
floor (67076.5)tx = 67076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.496128082275391 × 217)
floor (0.496128082275391 × 131072)
floor (65028.5)ty = 65028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67076 / 65028 ti = "17/67076/65028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67076/65028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67076 ÷ 217
67076 ÷ 131072x = 0.511749267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65028 ÷ 217
65028 ÷ 131072y = 0.496124267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511749267578125 × 2 - 1) × π
0.02349853515625 × 3.1415926535Λ = 0.07382283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.496124267578125 × 2 - 1) × π
0.00775146484375 × 3.1415926535Φ = 0.0243519450069885 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07382283} λ = 0.07382283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0243519450069885))-π/2
2×atan(1.02465087519816)-π/2
2×0.79757293265242-π/2
1.59514586530484-1.57079632675φ = 0.02434954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07382283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.229737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02434954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.395126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67076 KachelY 65028 0.07382283 0.02434954 4.229737 1.395126 Oben rechts KachelX + 1 67077 KachelY 65028 0.07387076 0.02434954 4.232483 1.395126 Unten links KachelX 67076 KachelY + 1 65029 0.07382283 0.02430162 4.229737 1.392380 Unten rechts KachelX + 1 67077 KachelY + 1 65029 0.07387076 0.02430162 4.232483 1.392380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02434954-0.02430162) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dl = 305.298319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02434954-0.02430162) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dr = 305.298319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07382283-0.07387076) × cos(0.02434954) × R
4.79299999999877e-05 × 0.99970356459771 × 6371000do = 305.271509883715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07382283-0.07387076) × cos(0.02430162) × R
4.79299999999877e-05 × 0.999704730164545 × 6371000du = 305.271865803569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02434954)-sin(0.02430162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99970356459771-0.999704730164545)× R²
abs(0.07387076-0.07382283)×1.16556683460445e-06× R²
4.79299999999877e-05×1.16556683460445e-06× 6371000²
4.79299999999877e-05×1.16556683460445e-06× 40589641000000 ar = 93198.9334600606m²