Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 67064 / 64999
↖ ↑ ↗
← N  1.474752°
E  4.196777°		 ← 305.32 m → N  1.474752°
E  4.199524°		 →
↑
305.30 m
↓
↑
305.30 m
↓
N  1.472006°
E  4.196777°		 ← 305.32 m →
93 215 m²		 N  1.472006°
E  4.199524°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 67064 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64999 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.511661529541016 y=0.495906829833984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511661529541016 × 217)
    floor (0.511661529541016 × 131072)
    floor (67064.5)     		tx = 67064
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.495906829833984 × 217)
    floor (0.495906829833984 × 131072)
    floor (64999.5)     		ty = 64999
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67064 / 64999 ti = "17/67064/64999"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/67064/64999.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 67064 ÷ 217
    67064 ÷ 131072     		x = 0.51165771484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64999 ÷ 217
    64999 ÷ 131072     		y = 0.495903015136719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.51165771484375 × 2 - 1) × π
    0.0233154296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.07324758
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.495903015136719 × 2 - 1) × π
    0.0081939697265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.0257421150959702
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07324758} λ = 0.07324758}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0257421150959702))-π/2
    2×atan(1.02607630476172)-π/2
    2×0.798267799665913-π/2
    1.59653559933183-1.57079632675     		φ = 0.02573927
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07324758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.196777°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02573927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.474752°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 67064 KachelY 64999 0.07324758 0.02573927 4.196777 1.474752
    Oben rechts KachelX + 1 67065 KachelY 64999 0.07329552 0.02573927 4.199524 1.474752
    Unten links KachelX 67064 KachelY + 1 65000 0.07324758 0.02569135 4.196777 1.472006
    Unten rechts KachelX + 1 67065 KachelY + 1 65000 0.07329552 0.02569135 4.199524 1.472006
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02573927-0.02569135) × R
    4.79199999999999e-05 × 6371000     		dl = 305.298319999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02573927-0.02569135) × R
    4.79199999999999e-05 × 6371000     		dr = 305.298319999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07324758-0.07329552) × cos(0.02573927) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999668763277843 × 6371000     		do = 305.324571778997m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07324758-0.07329552) × cos(0.02569135) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.99966999541969 × 6371000     		du = 305.324948106832m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.02573927)-sin(0.02569135))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999668763277843-0.99966999541969)×R²
    abs(0.07329552-0.07324758)×1.23214184677423e-06×R²
    4.79399999999963e-05×1.23214184677423e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.23214184677423e-06×40589641000000     		ar = 93215.1362828107m²