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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511631011962891 y=0.511768341064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511631011962891 × 217)
floor (0.511631011962891 × 131072)
floor (67060.5)tx = 67060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.511768341064453 × 217)
floor (0.511768341064453 × 131072)
floor (67078.5)ty = 67078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67060 / 67078 ti = "17/67060/67078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67060/67078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67060 ÷ 217
67060 ÷ 131072x = 0.511627197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67078 ÷ 217
67078 ÷ 131072y = 0.511764526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511627197265625 × 2 - 1) × π
0.02325439453125 × 3.1415926535Λ = 0.07305584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.511764526367188 × 2 - 1) × π
-0.023529052734375 × 3.1415926535Φ = -0.0739186992141266 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07305584} λ = 0.07305584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0739186992141266))-π/2
2×atan(0.928747198649073)-π/2
2×0.748472425375447-π/2
1.49694485075089-1.57079632675φ = -0.07385148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07305584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.185791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07385148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.231378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67060 KachelY 67078 0.07305584 -0.07385148 4.185791 -4.231378 Oben rechts KachelX + 1 67061 KachelY 67078 0.07310377 -0.07385148 4.188537 -4.231378 Unten links KachelX 67060 KachelY + 1 67079 0.07305584 -0.07389928 4.185791 -4.234117 Unten rechts KachelX + 1 67061 KachelY + 1 67079 0.07310377 -0.07389928 4.188537 -4.234117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07385148--0.07389928) × R
4.78000000000006e-05 × 6371000dl = 304.533800000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07385148--0.07389928) × R
4.78000000000006e-05 × 6371000dr = 304.533800000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07305584-0.07310377) × cos(-0.07385148) × R
4.79300000000016e-05 × 0.997274218665774 × 6371000do = 304.529679878455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07305584-0.07310377) × cos(-0.07389928) × R
4.79300000000016e-05 × 0.997270690633736 × 6371000du = 304.52860255143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07385148)-sin(-0.07389928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997274218665774-0.997270690633736)× R²
abs(0.07310377-0.07305584)×3.52803203784724e-06× R²
4.79300000000016e-05×3.52803203784724e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×3.52803203784724e-06× 40589641000000 ar = 92739.4166025854m²