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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511531829833984 y=0.511745452880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511531829833984 × 217)
floor (0.511531829833984 × 131072)
floor (67047.5)tx = 67047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.511745452880859 × 217)
floor (0.511745452880859 × 131072)
floor (67075.5)ty = 67075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67047 / 67075 ti = "17/67047/67075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67047/67075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67047 ÷ 217
67047 ÷ 131072x = 0.511528015136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67075 ÷ 217
67075 ÷ 131072y = 0.511741638183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511528015136719 × 2 - 1) × π
0.0230560302734375 × 3.1415926535Λ = 0.07243266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.511741638183594 × 2 - 1) × π
-0.0234832763671875 × 3.1415926535Φ = -0.0737748885152664 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07243266} λ = 0.07243266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0737748885152664))-π/2
2×atan(0.928880772037186)-π/2
2×0.748544135106848-π/2
1.4970882702137-1.57079632675φ = -0.07370806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07243266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.150086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07370806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.223161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67047 KachelY 67075 0.07243266 -0.07370806 4.150086 -4.223161 Oben rechts KachelX + 1 67048 KachelY 67075 0.07248059 -0.07370806 4.152832 -4.223161 Unten links KachelX 67047 KachelY + 1 67076 0.07243266 -0.07375586 4.150086 -4.225899 Unten rechts KachelX + 1 67048 KachelY + 1 67076 0.07248059 -0.07375586 4.152832 -4.225899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07370806--0.07375586) × R
4.78000000000006e-05 × 6371000dl = 304.533800000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07370806--0.07375586) × R
4.78000000000006e-05 × 6371000dr = 304.533800000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07243266-0.07248059) × cos(-0.07370806) × R
4.79300000000016e-05 × 0.99728479056301 × 6371000do = 304.532908134456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07243266-0.07248059) × cos(-0.07375586) × R
4.79300000000016e-05 × 0.997281269367786 × 6371000du = 304.531832895134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07370806)-sin(-0.07375586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99728479056301-0.997281269367786)× R²
abs(0.07248059-0.07243266)×3.52119522428751e-06× R²
4.79300000000016e-05×3.52119522428751e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×3.52119522428751e-06× 40589641000000 ar = 92740.4000335379m²