↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 305.28 m → | N 1 |
→ |
↑ 305.30 m ↓ |
↑ 305.30 m ↓ |
|||
N 1 |
← 305.28 m → 93 202 m² |
N 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511478424072266 y=0.496341705322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511478424072266 × 217)
floor (0.511478424072266 × 131072)
floor (67040.5)tx = 67040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.496341705322266 × 217)
floor (0.496341705322266 × 131072)
floor (65056.5)ty = 65056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67040 / 65056 ti = "17/67040/65056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67040/65056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67040 ÷ 217
67040 ÷ 131072x = 0.511474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65056 ÷ 217
65056 ÷ 131072y = 0.496337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511474609375 × 2 - 1) × π
0.02294921875 × 3.1415926535Λ = 0.07209710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.496337890625 × 2 - 1) × π
0.00732421875 × 3.1415926535Φ = 0.023009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07209710} λ = 0.07209710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.023009711817627))-π/2
2×atan(1.02327647737349)-π/2
2×0.796902004239018-π/2
1.59380400847804-1.57079632675φ = 0.02300768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07209710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.130860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02300768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.318243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67040 KachelY 65056 0.07209710 0.02300768 4.130860 1.318243 Oben rechts KachelX + 1 67041 KachelY 65056 0.07214503 0.02300768 4.133606 1.318243 Unten links KachelX 67040 KachelY + 1 65057 0.07209710 0.02295976 4.130860 1.315497 Unten rechts KachelX + 1 67041 KachelY + 1 65057 0.07214503 0.02295976 4.133606 1.315497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02300768-0.02295976) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dl = 305.298319999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02300768-0.02295976) × R
4.79199999999999e-05 × 6371000dr = 305.298319999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07209710-0.07214503) × cos(0.02300768) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999735335005926 × 6371000do = 305.28121136015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07209710-0.07214503) × cos(0.02295976) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999736436288823 × 6371000du = 305.281547650131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02300768)-sin(0.02295976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999735335005926-0.999736436288823)× R²
abs(0.07214503-0.07209710)×1.10128289720901e-06× R²
4.79300000000016e-05×1.10128289720901e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.10128289720901e-06× 40589641000000 ar = 93201.8923080374m²