↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 670.07 m → | S 82 |
→ |
↑ 669.85 m ↓ |
↑ 669.85 m ↓ |
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S 82 |
← 669.56 m → 448 673 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81646728515625 y=0.92584228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81646728515625 × 213)
floor (0.81646728515625 × 8192)
floor (6688.5)tx = 6688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.92584228515625 × 213)
floor (0.92584228515625 × 8192)
floor (7584.5)ty = 7584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6688 / 7584 ti = "13/6688/7584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6688/7584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6688 ÷ 213
6688 ÷ 8192x = 0.81640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7584 ÷ 213
7584 ÷ 8192y = 0.92578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81640625 × 2 - 1) × π
0.6328125 × 3.1415926535Λ = 1.98803910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.92578125 × 2 - 1) × π
-0.8515625 × 3.1415926535Φ = -2.67526249399609 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98803910} λ = 1.98803910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.67526249399609))-π/2
2×atan(0.0688887431396584)-π/2
2×0.0687800782245093-π/2
0.137560156449019-1.57079632675φ = -1.43323617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98803910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43323617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.118384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6688 KachelY 7584 1.98803910 -1.43323617 113.906250 -82.118384 Oben rechts KachelX + 1 6689 KachelY 7584 1.98880609 -1.43323617 113.950195 -82.118384 Unten links KachelX 6688 KachelY + 1 7585 1.98803910 -1.43334131 113.906250 -82.124408 Unten rechts KachelX + 1 6689 KachelY + 1 7585 1.98880609 -1.43334131 113.950195 -82.124408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43323617--1.43334131) × R
0.000105140000000059 × 6371000dl = 669.846940000376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43323617--1.43334131) × R
0.000105140000000059 × 6371000dr = 669.846940000376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98803910-1.98880609) × cos(-1.43323617) × R
0.000766990000000023 × 0.137126729932919 × 6371000do = 670.06884569687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98803910-1.98880609) × cos(-1.43334131) × R
0.000766990000000023 × 0.137022582378941 × 6371000du = 669.559929373189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43323617)-sin(-1.43334131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.137126729932919-0.137022582378941)× R²
abs(1.98880609-1.98803910)×0.000104147553977557× R²
0.000766990000000023×0.000104147553977557× 6371000²
0.000766990000000023×0.000104147553977557× 40589641000000 ar = 448673.118270574m²