Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66874 / 66850
↖ ↑ ↗
← S  3.606624°
E  3.674927°		 ← 304.82 m → S  3.606624°
E  3.677673°		 →
↑
304.85 m
↓
↑
304.85 m
↓
S  3.609366°
E  3.674927°		 ← 304.82 m →
92 925 m²		 S  3.609366°
E  3.677673°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66874 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66850 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.510211944580078 y=0.510028839111328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510211944580078 × 217)
    floor (0.510211944580078 × 131072)
    floor (66874.5)     		tx = 66874
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.510028839111328 × 217)
    floor (0.510028839111328 × 131072)
    floor (66850.5)     		ty = 66850
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66874 / 66850 ti = "17/66874/66850"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66874/66850.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66874 ÷ 217
    66874 ÷ 131072     		x = 0.510208129882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66850 ÷ 217
    66850 ÷ 131072     		y = 0.510025024414062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.510208129882812 × 2 - 1) × π
    0.020416259765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.06413957
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.510025024414062 × 2 - 1) × π
    -0.020050048828125 × 3.1415926535     		Φ = -0.0629890861007538
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06413957} λ = 0.06413957}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0629890861007538))-π/2
    2×atan(0.938953721279523)-π/2
    2×0.753924426135551-π/2
    1.5078488522711-1.57079632675     		φ = -0.06294747
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06413957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.674927°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06294747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.606624°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66874 KachelY 66850 0.06413957 -0.06294747 3.674927 -3.606624
    Oben rechts KachelX + 1 66875 KachelY 66850 0.06418751 -0.06294747 3.677673 -3.606624
    Unten links KachelX 66874 KachelY + 1 66851 0.06413957 -0.06299532 3.674927 -3.609366
    Unten rechts KachelX + 1 66875 KachelY + 1 66851 0.06418751 -0.06299532 3.677673 -3.609366
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06294747--0.06299532) × R
    4.78499999999882e-05 × 6371000     		dl = 304.852349999925m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06294747--0.06299532) × R
    4.78499999999882e-05 × 6371000     		dr = 304.852349999925m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06413957-0.06418751) × cos(-0.06294747) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998019462110851 × 6371000     		do = 304.820832749585m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06413957-0.06418751) × cos(-0.06299532) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998016450920616 × 6371000     		du = 304.819913054579m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.06294747)-sin(-0.06299532))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998019462110851-0.998016450920616)×R²
    abs(0.06418751-0.06413957)×3.01119023549123e-06×R²
    4.79399999999963e-05×3.01119023549123e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×3.01119023549123e-06×40589641000000     		ar = 92925.2070247819m²