Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66868 / 66853
↖ ↑ ↗
← S  3.614848°
E  3.658447°		 ← 304.82 m → S  3.614848°
E  3.661194°		 →
↑
304.79 m
↓
↑
304.79 m
↓
S  3.617589°
E  3.658447°		 ← 304.82 m →
92 905 m²		 S  3.617589°
E  3.661194°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66868 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66853 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.510166168212891 y=0.510051727294922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510166168212891 × 217)
    floor (0.510166168212891 × 131072)
    floor (66868.5)     		tx = 66868
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.510051727294922 × 217)
    floor (0.510051727294922 × 131072)
    floor (66853.5)     		ty = 66853
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66868 / 66853 ti = "17/66868/66853"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66868/66853.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66868 ÷ 217
    66868 ÷ 131072     		x = 0.510162353515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66853 ÷ 217
    66853 ÷ 131072     		y = 0.510047912597656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.510162353515625 × 2 - 1) × π
    0.02032470703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.06385195
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.510047912597656 × 2 - 1) × π
    -0.0200958251953125 × 3.1415926535     		Φ = -0.063132896799614
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06385195} λ = 0.06385195}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.063132896799614))-π/2
    2×atan(0.938818699397697)-π/2
    2×0.753852663522259-π/2
    1.50770532704452-1.57079632675     		φ = -0.06309100
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06385195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.658447°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06309100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.614848°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66868 KachelY 66853 0.06385195 -0.06309100 3.658447 -3.614848
    Oben rechts KachelX + 1 66869 KachelY 66853 0.06389989 -0.06309100 3.661194 -3.614848
    Unten links KachelX 66868 KachelY + 1 66854 0.06385195 -0.06313884 3.658447 -3.617589
    Unten rechts KachelX + 1 66869 KachelY + 1 66854 0.06389989 -0.06313884 3.661194 -3.617589
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06309100--0.06313884) × R
    4.78400000000073e-05 × 6371000     		dl = 304.788640000047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06309100--0.06313884) × R
    4.78400000000073e-05 × 6371000     		dr = 304.788640000047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06385195-0.06389989) × cos(-0.06309100) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998010422945892 × 6371000     		do = 304.818071955939m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06385195-0.06389989) × cos(-0.06313884) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998007405532359 × 6371000     		du = 304.817150360177m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.06309100)-sin(-0.06313884))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998010422945892-0.998007405532359)×R²
    abs(0.06389989-0.06385195)×3.01741353336826e-06×R²
    4.79399999999963e-05×3.01741353336826e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×3.01741353336826e-06×40589641000000     		ar = 92904.9451706363m²