Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66785 / 44001
N 50.790311°
E  3.430481°
← 193.04 m → N 50.790311°
E  3.433227°

193.04 m

193.04 m
N 50.788575°
E  3.430481°
← 193.04 m →
37 265 m²
N 50.788575°
E  3.433227°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66785 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44001 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.509532928466797 y=0.335704803466797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509532928466797 × 217)
    floor (0.509532928466797 × 131072)
    floor (66785.5)
    tx = 66785
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335704803466797 × 217)
    floor (0.335704803466797 × 131072)
    floor (44001.5)
    ty = 44001
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66785 / 44001 ti = "17/66785/44001"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66785/44001.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66785 ÷ 217
    66785 ÷ 131072
    x = 0.509529113769531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44001 ÷ 217
    44001 ÷ 131072
    y = 0.335700988769531
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.509529113769531 × 2 - 1) × π
    0.0190582275390625 × 3.1415926535
    Λ = 0.05987319
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.335700988769531 × 2 - 1) × π
    0.328598022460938 × 3.1415926535
    Φ = 1.03232113331791
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05987319} λ = 0.05987319}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03232113331791))-π/2
    2×atan(2.80757503337017)-π/2
    2×1.22862723931697-π/2
    2.45725447863394-1.57079632675
    φ = 0.88645815
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05987319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.430481°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88645815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.790311°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66785 KachelY 44001 0.05987319 0.88645815 3.430481 50.790311
    Oben rechts KachelX + 1 66786 KachelY 44001 0.05992112 0.88645815 3.433227 50.790311
    Unten links KachelX 66785 KachelY + 1 44002 0.05987319 0.88642785 3.430481 50.788575
    Unten rechts KachelX + 1 66786 KachelY + 1 44002 0.05992112 0.88642785 3.433227 50.788575
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.88645815-0.88642785) × R
    3.02999999999276e-05 × 6371000
    dl = 193.041299999539m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.88645815-0.88642785) × R
    3.02999999999276e-05 × 6371000
    dr = 193.041299999539m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.05987319-0.05992112) × cos(0.88645815) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.632160344499429 × 6371000
    do = 193.037766081851m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.05987319-0.05992112) × cos(0.88642785) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.632183821788368 × 6371000
    du = 193.044935154461m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.88645815)-sin(0.88642785))×
    abs(λ12)×abs(0.632160344499429-0.632183821788368)×
    abs(0.05992112-0.05987319)×2.34772889390333e-05×
    4.79300000000016e-05×2.34772889390333e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.34772889390333e-05×40589641000000
    ar = 37264.9532799569m²