Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66692 / 44260
↖ ↑ ↗
← N 50.338449°
E  3.175049°		 ← 194.90 m → N 50.338449°
E  3.177795°		 →
↑
194.89 m
↓
↑
194.89 m
↓
N 50.336696°
E  3.175049°		 ← 194.90 m →
37 984 m²		 N 50.336696°
E  3.177795°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66692 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44260 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.508823394775391 y=0.337680816650391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508823394775391 × 217)
    floor (0.508823394775391 × 131072)
    floor (66692.5)     		tx = 66692
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337680816650391 × 217)
    floor (0.337680816650391 × 131072)
    floor (44260.5)     		ty = 44260
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66692 / 44260 ti = "17/66692/44260"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66692/44260.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66692 ÷ 217
    66692 ÷ 131072     		x = 0.508819580078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44260 ÷ 217
    44260 ÷ 131072     		y = 0.337677001953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.508819580078125 × 2 - 1) × π
    0.01763916015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.05541506
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.337677001953125 × 2 - 1) × π
    0.32464599609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.01990547631631
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05541506} λ = 0.05541506}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01990547631631))-π/2
    2×atan(2.77293264376811)-π/2
    2×1.22468400010288-π/2
    2.44936800020576-1.57079632675     		φ = 0.87857167
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05541506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.175049°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87857167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.338449°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66692 KachelY 44260 0.05541506 0.87857167 3.175049 50.338449
    Oben rechts KachelX + 1 66693 KachelY 44260 0.05546299 0.87857167 3.177795 50.338449
    Unten links KachelX 66692 KachelY + 1 44261 0.05541506 0.87854108 3.175049 50.336696
    Unten rechts KachelX + 1 66693 KachelY + 1 44261 0.05546299 0.87854108 3.177795 50.336696
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87857167-0.87854108) × R
    3.05900000000525e-05 × 6371000     		dl = 194.888890000335m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87857167-0.87854108) × R
    3.05900000000525e-05 × 6371000     		dr = 194.888890000335m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05541506-0.05546299) × cos(0.87857167) × R
    4.79299999999946e-05 × 0.638251363352774 × 6371000     		do = 194.897731963649m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05541506-0.05546299) × cos(0.87854108) × R
    4.79299999999946e-05 × 0.638274912093615 × 6371000     		du = 194.904922854956m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.87857167)-sin(0.87854108))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.638251363352774-0.638274912093615)×R²
    abs(0.05546299-0.05541506)×2.3548740840762e-05×R²
    4.79299999999946e-05×2.3548740840762e-05×6371000²
    4.79299999999946e-05×2.3548740840762e-05×40589641000000     		ar = 37984.1033612753m²