↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 305.02 m → | N 2 |
→ |
↑ 304.98 m ↓ |
↑ 304.98 m ↓ |
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N 2 |
← 305.02 m → 93 025 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
64458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508792877197266 y=0.491779327392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508792877197266 × 217)
floor (0.508792877197266 × 131072)
floor (66688.5)tx = 66688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491779327392578 × 217)
floor (0.491779327392578 × 131072)
floor (64458.5)ty = 64458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66688 / 64458 ti = "17/66688/64458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66688/64458.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66688 ÷ 217
66688 ÷ 131072x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64458 ÷ 217
64458 ÷ 131072y = 0.491775512695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491775512695312 × 2 - 1) × π
0.016448974609375 × 3.1415926535Φ = 0.0516759777904205 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0516759777904205))-π/2
2×atan(1.05303448066895)-π/2
2×0.811224660307538-π/2
1.62244932061508-1.57079632675φ = 0.05165299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05165299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.959498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66688 KachelY 64458 0.05522331 0.05165299 3.164063 2.959498 Oben rechts KachelX + 1 66689 KachelY 64458 0.05527125 0.05165299 3.166809 2.959498 Unten links KachelX 66688 KachelY + 1 64459 0.05522331 0.05160512 3.164063 2.956756 Unten rechts KachelX + 1 66689 KachelY + 1 64459 0.05527125 0.05160512 3.166809 2.956756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05165299-0.05160512) × R
4.78700000000054e-05 × 6371000dl = 304.979770000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05165299-0.05160512) × R
4.78700000000054e-05 × 6371000dr = 304.979770000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05527125) × cos(0.05165299) × R
4.79400000000033e-05 × 0.998666280885296 × 6371000do = 305.01838785246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05527125) × cos(0.05160512) × R
4.79400000000033e-05 × 0.998668751270324 × 6371000du = 305.019142371635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05165299)-sin(0.05160512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998666280885296-0.998668751270324)× R²
abs(0.05527125-0.05522331)×2.47038502820818e-06× R²
4.79400000000033e-05×2.47038502820818e-06× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.47038502820818e-06× 40589641000000 ar = 93024.5528473408m²