↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 305.04 m → | N 2 |
→ |
↑ 305.04 m ↓ |
↑ 305.04 m ↓ |
|||
N 2 |
← 305.04 m → 93 050 m² |
N 2 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
64485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508693695068359 y=0.491985321044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508693695068359 × 217)
floor (0.508693695068359 × 131072)
floor (66675.5)tx = 66675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491985321044922 × 217)
floor (0.491985321044922 × 131072)
floor (64485.5)ty = 64485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66675 / 64485 ti = "17/66675/64485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66675/64485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66675 ÷ 217
66675 ÷ 131072x = 0.508689880371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64485 ÷ 217
64485 ÷ 131072y = 0.491981506347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508689880371094 × 2 - 1) × π
0.0173797607421875 × 3.1415926535Λ = 0.05460013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491981506347656 × 2 - 1) × π
0.0160369873046875 × 3.1415926535Φ = 0.050381681500679 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05460013} λ = 0.05460013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.050381681500679))-π/2
2×atan(1.05167242369044)-π/2
2×0.810578353862288-π/2
1.62115670772458-1.57079632675φ = 0.05036038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05460013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.128357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05036038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.885437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66675 KachelY 64485 0.05460013 0.05036038 3.128357 2.885437 Oben rechts KachelX + 1 66676 KachelY 64485 0.05464807 0.05036038 3.131104 2.885437 Unten links KachelX 66675 KachelY + 1 64486 0.05460013 0.05031250 3.128357 2.882694 Unten rechts KachelX + 1 66676 KachelY + 1 64486 0.05464807 0.05031250 3.131104 2.882694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05036038-0.05031250) × R
4.78800000000001e-05 × 6371000dl = 305.043480000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05036038-0.05031250) × R
4.78800000000001e-05 × 6371000dr = 305.043480000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05460013-0.05464807) × cos(0.05036038) × R
4.79400000000033e-05 × 0.998732184046617 × 6371000do = 305.038516374275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05460013-0.05464807) × cos(0.05031250) × R
4.79400000000033e-05 × 0.998734593137721 × 6371000du = 305.039252172708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05036038)-sin(0.05031250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998732184046617-0.998734593137721)× R²
abs(0.05464807-0.05460013)×2.40909110416077e-06× R²
4.79400000000033e-05×2.40909110416077e-06× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.40909110416077e-06× 40589641000000 ar = 93050.1228118785m²