↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 305.03 m → | N 2 |
→ |
↑ 305.04 m ↓ |
↑ 305.04 m ↓ |
|||
N 2 |
← 305.03 m → 93 046 m² |
N 2 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
64468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508640289306641 y=0.491855621337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508640289306641 × 217)
floor (0.508640289306641 × 131072)
floor (66668.5)tx = 66668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491855621337891 × 217)
floor (0.491855621337891 × 131072)
floor (64468.5)ty = 64468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66668 / 64468 ti = "17/66668/64468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66668/64468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66668 ÷ 217
66668 ÷ 131072x = 0.508636474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64468 ÷ 217
64468 ÷ 131072y = 0.491851806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508636474609375 × 2 - 1) × π
0.01727294921875 × 3.1415926535Λ = 0.05426457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.491851806640625 × 2 - 1) × π
0.01629638671875 × 3.1415926535Φ = 0.05119660879422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05426457} λ = 0.05426457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.05119660879422))-π/2
2×atan(1.0525298095585)-π/2
2×0.810985292528281-π/2
1.62197058505656-1.57079632675φ = 0.05117426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05426457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.109131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05117426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.932069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66668 KachelY 64468 0.05426457 0.05117426 3.109131 2.932069 Oben rechts KachelX + 1 66669 KachelY 64468 0.05431251 0.05117426 3.111878 2.932069 Unten links KachelX 66668 KachelY + 1 64469 0.05426457 0.05112638 3.109131 2.929326 Unten rechts KachelX + 1 66669 KachelY + 1 64469 0.05431251 0.05112638 3.111878 2.929326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05117426-0.05112638) × R
4.78800000000001e-05 × 6371000dl = 305.043480000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05117426-0.05112638) × R
4.78800000000001e-05 × 6371000dr = 305.043480000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05426457-0.05431251) × cos(0.05117426) × R
4.79400000000033e-05 × 0.998690883287576 × 6371000do = 305.025902059382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05426457-0.05431251) × cos(0.05112638) × R
4.79400000000033e-05 × 0.998693331297094 × 6371000du = 305.026649744501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05117426)-sin(0.05112638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998690883287576-0.998693331297094)× R²
abs(0.05431251-0.05426457)×2.44800951831881e-06× R²
4.79400000000033e-05×2.44800951831881e-06× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.44800951831881e-06× 40589641000000 ar = 93046.276710336m²