Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66662 / 63978
↖ ↑ ↗
← N  4.275202°
E  3.092651°		 ← 304.58 m → N  4.275202°
E  3.095398°		 →
↑
304.53 m
↓
↑
304.53 m
↓
N  4.272463°
E  3.092651°		 ← 304.58 m →
92 754 m²		 N  4.272463°
E  3.095398°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66662 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63978 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.508594512939453 y=0.488117218017578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508594512939453 × 217)
    floor (0.508594512939453 × 131072)
    floor (66662.5)     		tx = 66662
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488117218017578 × 217)
    floor (0.488117218017578 × 131072)
    floor (63978.5)     		ty = 63978
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66662 / 63978 ti = "17/66662/63978"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66662/63978.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66662 ÷ 217
    66662 ÷ 131072     		x = 0.508590698242188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63978 ÷ 217
    63978 ÷ 131072     		y = 0.488113403320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.508590698242188 × 2 - 1) × π
    0.017181396484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.05397695
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.488113403320312 × 2 - 1) × π
    0.023773193359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0746856896080475
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05397695} λ = 0.05397695}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0746856896080475))-π/2
    2×atan(1.07754541393175)-π/2
    2×0.822706340433603-π/2
    1.64541268086721-1.57079632675     		φ = 0.07461635
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05397695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.092651°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07461635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.275202°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66662 KachelY 63978 0.05397695 0.07461635 3.092651 4.275202
    Oben rechts KachelX + 1 66663 KachelY 63978 0.05402489 0.07461635 3.095398 4.275202
    Unten links KachelX 66662 KachelY + 1 63979 0.05397695 0.07456855 3.092651 4.272463
    Unten rechts KachelX + 1 66663 KachelY + 1 63979 0.05402489 0.07456855 3.095398 4.272463
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07461635-0.07456855) × R
    4.78000000000006e-05 × 6371000     		dl = 304.533800000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07461635-0.07456855) × R
    4.78000000000006e-05 × 6371000     		dr = 304.533800000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05397695-0.05402489) × cos(0.07461635) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.997217491506922 × 6371000     		do = 304.575890284422m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05397695-0.05402489) × cos(0.07456855) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.997221053720507 × 6371000     		du = 304.576978276142m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.07461635)-sin(0.07456855))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.997217491506922-0.997221053720507)×R²
    abs(0.05402489-0.05397695)×3.56221358466247e-06×R²
    4.79399999999963e-05×3.56221358466247e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×3.56221358466247e-06×40589641000000     		ar = 92753.8189394938m²