↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 305.05 m → | N 2 |
→ |
↑ 305.04 m ↓ |
↑ 305.04 m ↓ |
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N 2 |
← 305.05 m → 93 053 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
64498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508441925048828 y=0.492084503173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508441925048828 × 217)
floor (0.508441925048828 × 131072)
floor (66642.5)tx = 66642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.492084503173828 × 217)
floor (0.492084503173828 × 131072)
floor (64498.5)ty = 64498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66642 / 64498 ti = "17/66642/64498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66642/64498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66642 ÷ 217
66642 ÷ 131072x = 0.508438110351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64498 ÷ 217
64498 ÷ 131072y = 0.492080688476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508438110351562 × 2 - 1) × π
0.016876220703125 × 3.1415926535Λ = 0.05301821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.492080688476562 × 2 - 1) × π
0.015838623046875 × 3.1415926535Φ = 0.0497585018056183 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05301821} λ = 0.05301821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0497585018056183))-π/2
2×atan(1.05101724695777)-π/2
2×0.810267154192255-π/2
1.62053430838451-1.57079632675φ = 0.04973798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05301821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.037720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04973798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.849776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66642 KachelY 64498 0.05301821 0.04973798 3.037720 2.849776 Oben rechts KachelX + 1 66643 KachelY 64498 0.05306615 0.04973798 3.040466 2.849776 Unten links KachelX 66642 KachelY + 1 64499 0.05301821 0.04969010 3.037720 2.847033 Unten rechts KachelX + 1 66643 KachelY + 1 64499 0.05306615 0.04969010 3.040466 2.847033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04973798-0.04969010) × R
4.78800000000001e-05 × 6371000dl = 305.043480000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04973798-0.04969010) × R
4.78800000000001e-05 × 6371000dr = 305.043480000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05301821-0.05306615) × cos(0.04973798) × R
4.79399999999963e-05 × 0.998763321652409 × 6371000do = 305.048026600522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05301821-0.05306615) × cos(0.04969010) × R
4.79399999999963e-05 × 0.998765700980282 × 6371000du = 305.048753308498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.04973798)-sin(0.04969010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998763321652409-0.998765700980282)× R²
abs(0.05306615-0.05301821)×2.37932787316986e-06× R²
4.79399999999963e-05×2.37932787316986e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37932787316986e-06× 40589641000000 ar = 93053.0224578955m²