Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66607 / 64313
↖ ↑ ↗
← N  3.357147°
E  2.941589°		 ← 304.90 m → N  3.357147°
E  2.944336°		 →
↑
304.85 m
↓
↑
304.85 m
↓
N  3.354405°
E  2.941589°		 ← 304.90 m →
92 950 m²		 N  3.354405°
E  2.944336°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66607 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64313 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.508174896240234 y=0.490673065185547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508174896240234 × 217)
    floor (0.508174896240234 × 131072)
    floor (66607.5)     		tx = 66607
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490673065185547 × 217)
    floor (0.490673065185547 × 131072)
    floor (64313.5)     		ty = 64313
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66607 / 64313 ti = "17/66607/64313"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66607/64313.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66607 ÷ 217
    66607 ÷ 131072     		x = 0.508171081542969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64313 ÷ 217
    64313 ÷ 131072     		y = 0.490669250488281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.508171081542969 × 2 - 1) × π
    0.0163421630859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.05134042
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.490669250488281 × 2 - 1) × π
    0.0186614990234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0586268282353287
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05134042} λ = 0.05134042}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0586268282353287))-π/2
    2×atan(1.06037946322274)-π/2
    2×0.814694799716221-π/2
    1.62938959943244-1.57079632675     		φ = 0.05859327
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05134042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.941589°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05859327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.357147°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66607 KachelY 64313 0.05134042 0.05859327 2.941589 3.357147
    Oben rechts KachelX + 1 66608 KachelY 64313 0.05138836 0.05859327 2.944336 3.357147
    Unten links KachelX 66607 KachelY + 1 64314 0.05134042 0.05854542 2.941589 3.354405
    Unten rechts KachelX + 1 66608 KachelY + 1 64314 0.05138836 0.05854542 2.944336 3.354405
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05859327-0.05854542) × R
    4.78500000000021e-05 × 6371000     		dl = 304.852350000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05859327-0.05854542) × R
    4.78500000000021e-05 × 6371000     		dr = 304.852350000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05134042-0.05138836) × cos(0.05859327) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.998283905410201 × 6371000     		do = 304.901600540021m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05134042-0.05138836) × cos(0.05854542) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.998286706351341 × 6371000     		du = 304.902456019542m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.05859327)-sin(0.05854542))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998283905410201-0.998286706351341)×R²
    abs(0.05138836-0.05134042)×2.80094114035734e-06×R²
    4.79400000000033e-05×2.80094114035734e-06×6371000²
    4.79400000000033e-05×2.80094114035734e-06×40589641000000     		ar = 92950.0998586101m²