Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66602 / 64309
↖ ↑ ↗
← N  3.368115°
E  2.927856°		 ← 304.90 m → N  3.368115°
E  2.930603°		 →
↑
304.85 m
↓
↑
304.85 m
↓
N  3.365373°
E  2.927856°		 ← 304.90 m →
92 949 m²		 N  3.365373°
E  2.930603°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66602 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64309 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.508136749267578 y=0.490642547607422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508136749267578 × 217)
    floor (0.508136749267578 × 131072)
    floor (66602.5)     		tx = 66602
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490642547607422 × 217)
    floor (0.490642547607422 × 131072)
    floor (64309.5)     		ty = 64309
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66602 / 64309 ti = "17/66602/64309"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66602/64309.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66602 ÷ 217
    66602 ÷ 131072     		x = 0.508132934570312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64309 ÷ 217
    64309 ÷ 131072     		y = 0.490638732910156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.508132934570312 × 2 - 1) × π
    0.016265869140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.05110073
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.490638732910156 × 2 - 1) × π
    0.0187225341796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.0588185758338089
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05110073} λ = 0.05110073}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0588185758338089))-π/2
    2×atan(1.0605828079331)-π/2
    2×0.814790508449011-π/2
    1.62958101689802-1.57079632675     		φ = 0.05878469
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05110073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.927856°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05878469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.368115°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66602 KachelY 64309 0.05110073 0.05878469 2.927856 3.368115
    Oben rechts KachelX + 1 66603 KachelY 64309 0.05114867 0.05878469 2.930603 3.368115
    Unten links KachelX 66602 KachelY + 1 64310 0.05110073 0.05873684 2.927856 3.365373
    Unten rechts KachelX + 1 66603 KachelY + 1 64310 0.05114867 0.05873684 2.930603 3.365373
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05878469-0.05873684) × R
    4.78500000000021e-05 × 6371000     		dl = 304.852350000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05878469-0.05873684) × R
    4.78500000000021e-05 × 6371000     		dr = 304.852350000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05110073-0.05114867) × cos(0.05878469) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.998272677613754 × 6371000     		do = 304.898171281983m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05110073-0.05114867) × cos(0.05873684) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.998275487698584 × 6371000     		du = 304.899029554222m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.05878469)-sin(0.05873684))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998272677613754-0.998275487698584)×R²
    abs(0.05114867-0.05110073)×2.81008483027367e-06×R²
    4.79400000000033e-05×2.81008483027367e-06×6371000²
    4.79400000000033e-05×2.81008483027367e-06×40589641000000     		ar = 92949.0548669135m²