Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66598 / 64326
↖ ↑ ↗
← N  3.321502°
E  2.916870°		 ← 304.85 m → N  3.321502°
E  2.919616°		 →
↑
304.92 m
↓
↑
304.92 m
↓
N  3.318760°
E  2.916870°		 ← 304.85 m →
92 954 m²		 N  3.318760°
E  2.919616°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66598 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64326 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.508106231689453 y=0.490772247314453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508106231689453 × 217)
    floor (0.508106231689453 × 131072)
    floor (66598.5)     		tx = 66598
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490772247314453 × 217)
    floor (0.490772247314453 × 131072)
    floor (64326.5)     		ty = 64326
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66598 / 64326 ti = "17/66598/64326"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66598/64326.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66598 ÷ 217
    66598 ÷ 131072     		x = 0.508102416992188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64326 ÷ 217
    64326 ÷ 131072     		y = 0.490768432617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.508102416992188 × 2 - 1) × π
    0.016204833984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.05090899
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.490768432617188 × 2 - 1) × π
    0.018463134765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.0580036485402679
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05090899} λ = 0.05090899}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0580036485402679))-π/2
    2×atan(1.05971886213018)-π/2
    2×0.814383738930681-π/2
    1.62876747786136-1.57079632675     		φ = 0.05797115
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05090899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.916870°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05797115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.321502°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66598 KachelY 64326 0.05090899 0.05797115 2.916870 3.321502
    Oben rechts KachelX + 1 66599 KachelY 64326 0.05095692 0.05797115 2.919616 3.321502
    Unten links KachelX 66598 KachelY + 1 64327 0.05090899 0.05792329 2.916870 3.318760
    Unten rechts KachelX + 1 66599 KachelY + 1 64327 0.05095692 0.05792329 2.919616 3.318760
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05797115-0.05792329) × R
    4.78599999999968e-05 × 6371000     		dl = 304.91605999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05797115-0.05792329) × R
    4.78599999999968e-05 × 6371000     		dr = 304.91605999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05090899-0.05095692) × cos(0.05797115) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.998320143414329 × 6371000     		do = 304.849065582901m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05090899-0.05095692) × cos(0.05792329) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.99832291521644 × 6371000     		du = 304.84991198602m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.05797115)-sin(0.05792329))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998320143414329-0.99832291521644)×R²
    abs(0.05095692-0.05090899)×2.77180211105676e-06×R²
    4.79300000000016e-05×2.77180211105676e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.77180211105676e-06×40589641000000     		ar = 92953.5050309078m²