Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66597 / 64325
↖ ↑ ↗
← N  3.324244°
E  2.914124°		 ← 304.91 m → N  3.324244°
E  2.916870°		 →
↑
304.92 m
↓
↑
304.92 m
↓
N  3.321502°
E  2.914124°		 ← 304.91 m →
92 973 m²		 N  3.321502°
E  2.916870°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66597 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64325 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.508098602294922 y=0.490764617919922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508098602294922 × 217)
    floor (0.508098602294922 × 131072)
    floor (66597.5)     		tx = 66597
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490764617919922 × 217)
    floor (0.490764617919922 × 131072)
    floor (64325.5)     		ty = 64325
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66597 / 64325 ti = "17/66597/64325"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66597/64325.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66597 ÷ 217
    66597 ÷ 131072     		x = 0.508094787597656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64325 ÷ 217
    64325 ÷ 131072     		y = 0.490760803222656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.508094787597656 × 2 - 1) × π
    0.0161895751953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.05086105
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.490760803222656 × 2 - 1) × π
    0.0184783935546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.058051585439888
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05086105} λ = 0.05086105}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.058051585439888))-π/2
    2×atan(1.0597696629845)-π/2
    2×0.814407667083693-π/2
    1.62881533416739-1.57079632675     		φ = 0.05801901
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05086105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.914124°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05801901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.324244°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66597 KachelY 64325 0.05086105 0.05801901 2.914124 3.324244
    Oben rechts KachelX + 1 66598 KachelY 64325 0.05090899 0.05801901 2.916870 3.324244
    Unten links KachelX 66597 KachelY + 1 64326 0.05086105 0.05797115 2.914124 3.321502
    Unten rechts KachelX + 1 66598 KachelY + 1 64326 0.05090899 0.05797115 2.916870 3.321502
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05801901-0.05797115) × R
    4.78600000000037e-05 × 6371000     		dl = 304.916060000024m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05801901-0.05797115) × R
    4.78600000000037e-05 × 6371000     		dr = 304.916060000024m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05086105-0.05090899) × cos(0.05801901) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.998317369325486 × 6371000     		do = 304.911821281111m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05086105-0.05090899) × cos(0.05797115) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.998320143414329 × 6371000     		du = 304.912668559248m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.05801901)-sin(0.05797115))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998317369325486-0.998320143414329)×R²
    abs(0.05090899-0.05086105)×2.77408884274966e-06×R²
    4.79400000000033e-05×2.77408884274966e-06×6371000²
    4.79400000000033e-05×2.77408884274966e-06×40589641000000     		ar = 92972.6403845764m²