Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66597 / 64300
↖ ↑ ↗
← N  3.392791°
E  2.914124°		 ← 304.89 m → N  3.392791°
E  2.916870°		 →
↑
304.85 m
↓
↑
304.85 m
↓
N  3.390049°
E  2.914124°		 ← 304.89 m →
92 947 m²		 N  3.390049°
E  2.916870°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66597 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64300 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.508098602294922 y=0.490573883056641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508098602294922 × 217)
    floor (0.508098602294922 × 131072)
    floor (66597.5)     		tx = 66597
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490573883056641 × 217)
    floor (0.490573883056641 × 131072)
    floor (64300.5)     		ty = 64300
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66597 / 64300 ti = "17/66597/64300"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66597/64300.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66597 ÷ 217
    66597 ÷ 131072     		x = 0.508094787597656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64300 ÷ 217
    64300 ÷ 131072     		y = 0.490570068359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.508094787597656 × 2 - 1) × π
    0.0161895751953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.05086105
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.490570068359375 × 2 - 1) × π
    0.01885986328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.0592500079303894
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05086105} λ = 0.05086105}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0592500079303894))-π/2
    2×atan(1.0610404761168)-π/2
    2×0.815005849150352-π/2
    1.6300116983007-1.57079632675     		φ = 0.05921537
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05086105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.914124°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05921537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.392791°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66597 KachelY 64300 0.05086105 0.05921537 2.914124 3.392791
    Oben rechts KachelX + 1 66598 KachelY 64300 0.05090899 0.05921537 2.916870 3.392791
    Unten links KachelX 66597 KachelY + 1 64301 0.05086105 0.05916752 2.914124 3.390049
    Unten rechts KachelX + 1 66598 KachelY + 1 64301 0.05090899 0.05916752 2.916870 3.390049
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05921537-0.05916752) × R
    4.78500000000021e-05 × 6371000     		dl = 304.852350000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05921537-0.05916752) × R
    4.78500000000021e-05 × 6371000     		dr = 304.852350000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05086105-0.05090899) × cos(0.05921537) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.998247282220591 × 6371000     		do = 304.890414875234m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05086105-0.05090899) × cos(0.05916752) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.998250112877631 × 6371000     		du = 304.891279430755m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.05921537)-sin(0.05916752))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998247282220591-0.998250112877631)×R²
    abs(0.05090899-0.05086105)×2.83065703921004e-06×R²
    4.79400000000033e-05×2.83065703921004e-06×6371000²
    4.79400000000033e-05×2.83065703921004e-06×40589641000000     		ar = 92946.6912658119m²