Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66594 / 64223
↖ ↑ ↗
← N  3.603883°
E  2.905884°		 ← 304.82 m → N  3.603883°
E  2.908631°		 →
↑
304.79 m
↓
↑
304.79 m
↓
N  3.601142°
E  2.905884°		 ← 304.82 m →
92 906 m²		 N  3.601142°
E  2.908631°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66594 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64223 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.508075714111328 y=0.489986419677734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508075714111328 × 217)
    floor (0.508075714111328 × 131072)
    floor (66594.5)     		tx = 66594
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489986419677734 × 217)
    floor (0.489986419677734 × 131072)
    floor (64223.5)     		ty = 64223
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66594 / 64223 ti = "17/66594/64223"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66594/64223.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66594 ÷ 217
    66594 ÷ 131072     		x = 0.508071899414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64223 ÷ 217
    64223 ÷ 131072     		y = 0.489982604980469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.508071899414062 × 2 - 1) × π
    0.016143798828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.05071724
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.489982604980469 × 2 - 1) × π
    0.0200347900390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.0629411492011337
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05071724} λ = 0.05071724}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0629411492011337))-π/2
    2×atan(1.06496416339528)-π/2
    2×0.816847979643908-π/2
    1.63369595928782-1.57079632675     		φ = 0.06289963
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05071724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.905884°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06289963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.603883°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66594 KachelY 64223 0.05071724 0.06289963 2.905884 3.603883
    Oben rechts KachelX + 1 66595 KachelY 64223 0.05076518 0.06289963 2.908631 3.603883
    Unten links KachelX 66594 KachelY + 1 64224 0.05071724 0.06285179 2.905884 3.601142
    Unten rechts KachelX + 1 66595 KachelY + 1 64224 0.05076518 0.06285179 2.908631 3.601142
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06289963-0.06285179) × R
    4.78399999999934e-05 × 6371000     		dl = 304.788639999958m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06289963-0.06285179) × R
    4.78399999999934e-05 × 6371000     		dr = 304.788639999958m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05071724-0.05076518) × cos(0.06289963) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.998022470387417 × 6371000     		do = 304.821751554726m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05071724-0.05076518) × cos(0.06285179) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.998025476379844 × 6371000     		du = 304.822669662187m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.06289963)-sin(0.06285179))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998022470387417-0.998025476379844)×R²
    abs(0.05076518-0.05071724)×3.00599242641919e-06×R²
    4.79400000000033e-05×3.00599242641919e-06×6371000²
    4.79400000000033e-05×3.00599242641919e-06×40589641000000     		ar = 92906.3470308273m²