Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66589 / 64225
↖ ↑ ↗
← N  3.598401°
E  2.892151°		 ← 304.76 m → N  3.598401°
E  2.894897°		 →
↑
304.79 m
↓
↑
304.79 m
↓
N  3.595660°
E  2.892151°		 ← 304.76 m →
92 888 m²		 N  3.595660°
E  2.894897°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66589 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64225 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.508037567138672 y=0.490001678466797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508037567138672 × 217)
    floor (0.508037567138672 × 131072)
    floor (66589.5)     		tx = 66589
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490001678466797 × 217)
    floor (0.490001678466797 × 131072)
    floor (64225.5)     		ty = 64225
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66589 / 64225 ti = "17/66589/64225"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66589/64225.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66589 ÷ 217
    66589 ÷ 131072     		x = 0.508033752441406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64225 ÷ 217
    64225 ÷ 131072     		y = 0.489997863769531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.508033752441406 × 2 - 1) × π
    0.0160675048828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.05047756
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.489997863769531 × 2 - 1) × π
    0.0200042724609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0628452754018936
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05047756} λ = 0.05047756}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0628452754018936))-π/2
    2×atan(1.06486206612919)-π/2
    2×0.816800137396847-π/2
    1.63360027479369-1.57079632675     		φ = 0.06280395
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05047756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.892151°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06280395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.598401°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66589 KachelY 64225 0.05047756 0.06280395 2.892151 3.598401
    Oben rechts KachelX + 1 66590 KachelY 64225 0.05052549 0.06280395 2.894897 3.598401
    Unten links KachelX 66589 KachelY + 1 64226 0.05047756 0.06275611 2.892151 3.595660
    Unten rechts KachelX + 1 66590 KachelY + 1 64226 0.05052549 0.06275611 2.894897 3.595660
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06280395-0.06275611) × R
    4.78399999999934e-05 × 6371000     		dl = 304.788639999958m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06280395-0.06275611) × R
    4.78399999999934e-05 × 6371000     		dr = 304.788639999958m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05047756-0.05052549) × cos(0.06280395) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.998028480088123 × 6371000     		do = 304.760002677534m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05047756-0.05052549) × cos(0.06275611) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.99803148151225 × 6371000     		du = 304.760919198498m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.06280395)-sin(0.06275611))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998028480088123-0.99803148151225)×R²
    abs(0.05052549-0.05047756)×3.00142412645865e-06×R²
    4.79300000000016e-05×3.00142412645865e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×3.00142412645865e-06×40589641000000     		ar = 92887.5264327657m²