Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66583 / 66684
↖ ↑ ↗
← S  3.151486°
E  2.875671°		 ← 304.96 m → S  3.151486°
E  2.878418°		 →
↑
304.98 m
↓
↑
304.98 m
↓
S  3.154228°
E  2.875671°		 ← 304.96 m →
93 008 m²		 S  3.154228°
E  2.878418°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66583 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66684 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.507991790771484 y=0.508762359619141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507991790771484 × 217)
    floor (0.507991790771484 × 131072)
    floor (66583.5)     		tx = 66583
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508762359619141 × 217)
    floor (0.508762359619141 × 131072)
    floor (66684.5)     		ty = 66684
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66583 / 66684 ti = "17/66583/66684"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66583/66684.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66583 ÷ 217
    66583 ÷ 131072     		x = 0.507987976074219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66684 ÷ 217
    66684 ÷ 131072     		y = 0.508758544921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.507987976074219 × 2 - 1) × π
    0.0159759521484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.05018993
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.508758544921875 × 2 - 1) × π
    -0.01751708984375 × 3.1415926535     		Φ = -0.0550315607638245
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05018993} λ = 0.05018993}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0550315607638245))-π/2
    2×atan(0.946455276630649)-π/2
    2×0.757896260974428-π/2
    1.51579252194886-1.57079632675     		φ = -0.05500380
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05018993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.875671°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05500380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.151486°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66583 KachelY 66684 0.05018993 -0.05500380 2.875671 -3.151486
    Oben rechts KachelX + 1 66584 KachelY 66684 0.05023787 -0.05500380 2.878418 -3.151486
    Unten links KachelX 66583 KachelY + 1 66685 0.05018993 -0.05505167 2.875671 -3.154228
    Unten rechts KachelX + 1 66584 KachelY + 1 66685 0.05023787 -0.05505167 2.878418 -3.154228
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05500380--0.05505167) × R
    4.78699999999985e-05 × 6371000     		dl = 304.97976999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05500380--0.05505167) × R
    4.78699999999985e-05 × 6371000     		dr = 304.97976999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05018993-0.05023787) × cos(-0.05500380) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998487672335744 × 6371000     		do = 304.963836203999m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05018993-0.05023787) × cos(-0.05505167) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998485039487273 × 6371000     		du = 304.963032064306m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.05500380)-sin(-0.05505167))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998487672335744-0.998485039487273)×R²
    abs(0.05023787-0.05018993)×2.6328484711291e-06×R²
    4.79399999999963e-05×2.6328484711291e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.6328484711291e-06×40589641000000     		ar = 93007.6780184143m²