Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66579 / 66684
↖ ↑ ↗
← S  3.151486°
E  2.864685°		 ← 304.90 m → S  3.151486°
E  2.867431°		 →
↑
304.98 m
↓
↑
304.98 m
↓
S  3.154228°
E  2.864685°		 ← 304.90 m →
92 988 m²		 S  3.154228°
E  2.867431°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66579 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66684 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.507961273193359 y=0.508762359619141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507961273193359 × 217)
    floor (0.507961273193359 × 131072)
    floor (66579.5)     		tx = 66579
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508762359619141 × 217)
    floor (0.508762359619141 × 131072)
    floor (66684.5)     		ty = 66684
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66579 / 66684 ti = "17/66579/66684"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66579/66684.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66579 ÷ 217
    66579 ÷ 131072     		x = 0.507957458496094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66684 ÷ 217
    66684 ÷ 131072     		y = 0.508758544921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.507957458496094 × 2 - 1) × π
    0.0159149169921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.04999819
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.508758544921875 × 2 - 1) × π
    -0.01751708984375 × 3.1415926535     		Φ = -0.0550315607638245
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04999819} λ = 0.04999819}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0550315607638245))-π/2
    2×atan(0.946455276630649)-π/2
    2×0.757896260974428-π/2
    1.51579252194886-1.57079632675     		φ = -0.05500380
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04999819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.864685°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05500380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.151486°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66579 KachelY 66684 0.04999819 -0.05500380 2.864685 -3.151486
    Oben rechts KachelX + 1 66580 KachelY 66684 0.05004612 -0.05500380 2.867431 -3.151486
    Unten links KachelX 66579 KachelY + 1 66685 0.04999819 -0.05505167 2.864685 -3.154228
    Unten rechts KachelX + 1 66580 KachelY + 1 66685 0.05004612 -0.05505167 2.867431 -3.154228
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05500380--0.05505167) × R
    4.78699999999985e-05 × 6371000     		dl = 304.97976999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05500380--0.05505167) × R
    4.78699999999985e-05 × 6371000     		dr = 304.97976999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04999819-0.05004612) × cos(-0.05500380) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.998487672335744 × 6371000     		do = 304.900222554428m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04999819-0.05004612) × cos(-0.05505167) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.998485039487273 × 6371000     		du = 304.899418582474m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.05500380)-sin(-0.05505167))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998487672335744-0.998485039487273)×R²
    abs(0.05004612-0.04999819)×2.6328484711291e-06×R²
    4.79300000000016e-05×2.6328484711291e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.6328484711291e-06×40589641000000     		ar = 92988.2771677741m²