↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.02 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.09 m ↓ |
↑ 189.09 m ↓ |
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N 51 |
← 189.03 m → 35 743 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507938385009766 y=0.331417083740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507938385009766 × 217)
floor (0.507938385009766 × 131072)
floor (66576.5)tx = 66576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331417083740234 × 217)
floor (0.331417083740234 × 131072)
floor (43439.5)ty = 43439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66576 / 43439 ti = "17/66576/43439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66576/43439.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66576 ÷ 217
66576 ÷ 131072x = 0.5079345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43439 ÷ 217
43439 ÷ 131072y = 0.331413269042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5079345703125 × 2 - 1) × π
0.015869140625 × 3.1415926535Λ = 0.04985438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331413269042969 × 2 - 1) × π
0.337173461914062 × 3.1415926535Φ = 1.05926167090438 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04985438} λ = 0.04985438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05926167090438))-π/2
2×atan(2.88424068411574)-π/2
2×1.23705394601778-π/2
2.47410789203557-1.57079632675φ = 0.90331157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04985438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.856446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90331157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.755941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66576 KachelY 43439 0.04985438 0.90331157 2.856446 51.755941 Oben rechts KachelX + 1 66577 KachelY 43439 0.04990231 0.90331157 2.859192 51.755941 Unten links KachelX 66576 KachelY + 1 43440 0.04985438 0.90328189 2.856446 51.754240 Unten rechts KachelX + 1 66577 KachelY + 1 43440 0.04990231 0.90328189 2.859192 51.754240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90331157-0.90328189) × R
2.96799999999209e-05 × 6371000dl = 189.091279999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90331157-0.90328189) × R
2.96799999999209e-05 × 6371000dr = 189.091279999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04985438-0.04990231) × cos(0.90331157) × R
4.79300000000016e-05 × 0.619012522679347 × 6371000do = 189.022920520793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04985438-0.04990231) × cos(0.90328189) × R
4.79300000000016e-05 × 0.61903583251821 × 6371000du = 189.030038460507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90331157)-sin(0.90328189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619012522679347-0.61903583251821)× R²
abs(0.04990231-0.04985438)×2.3309838863117e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3309838863117e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3309838863117e-05× 40589641000000 ar = 35743.2589632715m²