↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.82 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.84 m ↓ |
↑ 188.84 m ↓ |
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N 51 |
← 188.83 m → 35 657 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507724761962891 y=0.331157684326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507724761962891 × 217)
floor (0.507724761962891 × 131072)
floor (66548.5)tx = 66548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331157684326172 × 217)
floor (0.331157684326172 × 131072)
floor (43405.5)ty = 43405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66548 / 43405 ti = "17/66548/43405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66548/43405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66548 ÷ 217
66548 ÷ 131072x = 0.507720947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43405 ÷ 217
43405 ÷ 131072y = 0.331153869628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507720947265625 × 2 - 1) × π
0.01544189453125 × 3.1415926535Λ = 0.04851214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331153869628906 × 2 - 1) × π
0.337692260742188 × 3.1415926535Φ = 1.06089152549146 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04851214} λ = 0.04851214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06089152549146))-π/2
2×atan(2.88894540999304)-π/2
2×1.23755807341037-π/2
2.47511614682074-1.57079632675φ = 0.90431982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04851214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.779541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90431982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.813709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66548 KachelY 43405 0.04851214 0.90431982 2.779541 51.813709 Oben rechts KachelX + 1 66549 KachelY 43405 0.04856008 0.90431982 2.782288 51.813709 Unten links KachelX 66548 KachelY + 1 43406 0.04851214 0.90429018 2.779541 51.812011 Unten rechts KachelX + 1 66549 KachelY + 1 43406 0.04856008 0.90429018 2.782288 51.812011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90431982-0.90429018) × R
2.96399999999419e-05 × 6371000dl = 188.83643999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90431982-0.90429018) × R
2.96399999999419e-05 × 6371000dr = 188.83643999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04851214-0.04856008) × cos(0.90431982) × R
4.79399999999963e-05 × 0.618220347669536 × 6371000do = 188.820407170011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04851214-0.04856008) × cos(0.90429018) × R
4.79399999999963e-05 × 0.6182436445813 × 6371000du = 188.827522646526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90431982)-sin(0.90429018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618220347669536-0.6182436445813)× R²
abs(0.04856008-0.04851214)×2.32969117638371e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.32969117638371e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.32969117638371e-05× 40589641000000 ar = 35656.8453223767m²