↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 196.02 m → | N 50 |
→ |
↑ 196.04 m ↓ |
↑ 196.04 m ↓ |
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N 50 |
← 196.03 m → 38 427 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507656097412109 y=0.338825225830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507656097412109 × 217)
floor (0.507656097412109 × 131072)
floor (66539.5)tx = 66539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338825225830078 × 217)
floor (0.338825225830078 × 131072)
floor (44410.5)ty = 44410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66539 / 44410 ti = "17/66539/44410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66539/44410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66539 ÷ 217
66539 ÷ 131072x = 0.507652282714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44410 ÷ 217
44410 ÷ 131072y = 0.338821411132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507652282714844 × 2 - 1) × π
0.0153045654296875 × 3.1415926535Λ = 0.04808071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338821411132812 × 2 - 1) × π
0.322357177734375 × 3.1415926535Φ = 1.01271494137331 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04808071} λ = 0.04808071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01271494137331))-π/2
2×atan(2.7530652887551)-π/2
2×1.22238296103879-π/2
2.44476592207759-1.57079632675φ = 0.87396960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04808071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.754822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87396960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.074770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66539 KachelY 44410 0.04808071 0.87396960 2.754822 50.074770 Oben rechts KachelX + 1 66540 KachelY 44410 0.04812865 0.87396960 2.757569 50.074770 Unten links KachelX 66539 KachelY + 1 44411 0.04808071 0.87393883 2.754822 50.073007 Unten rechts KachelX + 1 66540 KachelY + 1 44411 0.04812865 0.87393883 2.757569 50.073007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87396960-0.87393883) × R
3.07699999999578e-05 × 6371000dl = 196.035669999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87396960-0.87393883) × R
3.07699999999578e-05 × 6371000dr = 196.035669999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04808071-0.04812865) × cos(0.87396960) × R
4.79400000000033e-05 × 0.641787394567185 × 6371000do = 196.018389908368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04808071-0.04812865) × cos(0.87393883) × R
4.79400000000033e-05 × 0.641810991241324 × 6371000du = 196.025596940028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87396960)-sin(0.87393883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641787394567185-0.641810991241324)× R²
abs(0.04812865-0.04808071)×2.35966741393145e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35966741393145e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35966741393145e-05× 40589641000000 ar = 38427.3028184841m²