Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66530 / 63904
↖ ↑ ↗
← N  4.477857°
E  2.730103°		 ← 304.49 m → N  4.477857°
E  2.732849°		 →
↑
304.47 m
↓
↑
304.47 m
↓
N  4.475118°
E  2.730103°		 ← 304.49 m →
92 709 m²		 N  4.475118°
E  2.732849°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66530 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63904 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.507587432861328 y=0.487552642822266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507587432861328 × 217)
    floor (0.507587432861328 × 131072)
    floor (66530.5)     		tx = 66530
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.487552642822266 × 217)
    floor (0.487552642822266 × 131072)
    floor (63904.5)     		ty = 63904
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66530 / 63904 ti = "17/66530/63904"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66530/63904.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66530 ÷ 217
    66530 ÷ 131072     		x = 0.507583618164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63904 ÷ 217
    63904 ÷ 131072     		y = 0.487548828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.507583618164062 × 2 - 1) × π
    0.015167236328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.04764928
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.487548828125 × 2 - 1) × π
    0.02490234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0782330201799316
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04764928} λ = 0.04764928}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0782330201799316))-π/2
    2×atan(1.08137461142043)-π/2
    2×0.824474832948828-π/2
    1.64894966589766-1.57079632675     		φ = 0.07815334
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04764928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.730103°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07815334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.477857°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66530 KachelY 63904 0.04764928 0.07815334 2.730103 4.477857
    Oben rechts KachelX + 1 66531 KachelY 63904 0.04769722 0.07815334 2.732849 4.477857
    Unten links KachelX 66530 KachelY + 1 63905 0.04764928 0.07810555 2.730103 4.475118
    Unten rechts KachelX + 1 66531 KachelY + 1 63905 0.04769722 0.07810555 2.732849 4.475118
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07815334-0.07810555) × R
    4.77900000000059e-05 × 6371000     		dl = 304.470090000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07815334-0.07810555) × R
    4.77900000000059e-05 × 6371000     		dr = 304.470090000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04764928-0.04769722) × cos(0.07815334) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.99694758186475 × 6371000     		do = 304.493452932228m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04764928-0.04769722) × cos(0.07810555) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.996951311873429 × 6371000     		du = 304.494592172889m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.07815334)-sin(0.07810555))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.99694758186475-0.996951311873429)×R²
    abs(0.04769722-0.04764928)×3.73000867914808e-06×R²
    4.79399999999963e-05×3.73000867914808e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×3.73000867914808e-06×40589641000000     		ar = 92709.322468677m²