Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66529 / 63905
↖ ↑ ↗
← N  4.475118°
E  2.727356°		 ← 304.49 m → N  4.475118°
E  2.730103°		 →
↑
304.47 m
↓
↑
304.47 m
↓
N  4.472380°
E  2.727356°		 ← 304.50 m →
92 710 m²		 N  4.472380°
E  2.730103°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66529 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63905 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.507579803466797 y=0.487560272216797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507579803466797 × 217)
    floor (0.507579803466797 × 131072)
    floor (66529.5)     		tx = 66529
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.487560272216797 × 217)
    floor (0.487560272216797 × 131072)
    floor (63905.5)     		ty = 63905
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66529 / 63905 ti = "17/66529/63905"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66529/63905.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66529 ÷ 217
    66529 ÷ 131072     		x = 0.507575988769531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63905 ÷ 217
    63905 ÷ 131072     		y = 0.487556457519531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.507575988769531 × 2 - 1) × π
    0.0151519775390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.04760134
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.487556457519531 × 2 - 1) × π
    0.0248870849609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0781850832803116
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04760134} λ = 0.04760134}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0781850832803116))-π/2
    2×atan(1.08132277491668)-π/2
    2×0.824450937616041-π/2
    1.64890187523208-1.57079632675     		φ = 0.07810555
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04760134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.727356°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07810555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.475118°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66529 KachelY 63905 0.04760134 0.07810555 2.727356 4.475118
    Oben rechts KachelX + 1 66530 KachelY 63905 0.04764928 0.07810555 2.730103 4.475118
    Unten links KachelX 66529 KachelY + 1 63906 0.04760134 0.07805776 2.727356 4.472380
    Unten rechts KachelX + 1 66530 KachelY + 1 63906 0.04764928 0.07805776 2.730103 4.472380
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07810555-0.07805776) × R
    4.7789999999992e-05 × 6371000     		dl = 304.470089999949m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07810555-0.07805776) × R
    4.7789999999992e-05 × 6371000     		dr = 304.470089999949m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04760134-0.04764928) × cos(0.07810555) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.996951311873429 × 6371000     		do = 304.494592172933m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04760134-0.04764928) × cos(0.07805776) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.996955039605187 × 6371000     		du = 304.495730718164m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.07810555)-sin(0.07805776))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.996951311873429-0.996955039605187)×R²
    abs(0.04764928-0.04760134)×3.72773175794094e-06×R²
    4.79400000000033e-05×3.72773175794094e-06×6371000²
    4.79400000000033e-05×3.72773175794094e-06×40589641000000     		ar = 92709.6692275181m²